小学数学奥数方法讲义 第六讲 分析-综合法（学案，含答案）

小学数学奥数方法讲义 第六讲 分析-综合法 综合法和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。在解比较复杂的应用题时，由于单纯用综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法和分析法结合起来使用。我们把分析法和综合法结合起来解应用题的方法叫做分析-综合法。 *例1 运输队要把600吨化肥运到外地，计划每天运22吨。运了15天以后，剩下的化肥要在10天内运完。这样每天要比原计划多运多少吨？（适于五年级程度） 解：解此题要运用分析法和综合法去思考。 先用综合法思考。根据“原计划每天运22吨”和“运了15天”这两个条件，可以求出已经运出的吨数（图6-1）。 根据要“运600吨”和已经运出的吨数，可以求出剩下化肥的吨数（图6-1）。 接下去要用哪两个数量求出什么数量呢？不好思考了。所以用综合法分析到这儿，接着要用分析法思考了。 要求“每天比原计划多运多少吨”，必须知道“后来每天运多少吨”和“原计划每天运多少吨”。“原计划每天运22吨”是已知条件，“后来每天运多少吨”不知道，这是此题的中间问题（图6-2）。 要知道“后来每天运多少吨”，必须知道“剩下多少吨”和“要在多少天内运完”。这两个条件中，第二个条件是已知的，“要在10天内运完”，“剩下多少吨”是未知的中间问题。 我们在前面用综合法分析这道题时，已经得到求剩下吨数的方法了。 所以本题分析到这里就可以解答了。 此题分步列式解答时，要从图6-1的上面往下看，接着从图6-2的下面往上看。 （1）已经运多少吨？ 22×15=330（吨） （2）剩下多少吨？ 600-330=270（吨） （3）后来每天运多少吨？ 270÷10=27吨） （4）每天比原计划多运多少吨？ 27-22=5（吨） 综合算式： （600-22×15）÷10-22 =（600-330）÷10-22 =270÷10-22 =27-22 =5（吨） 答略。 *例2 某鞋厂原计划30天做皮鞋13500双，实际上每天比原计划多做50双。问这个鞋厂提前几天完成原计划的任务？（适于五年级程度） 解：解答此题一般要运用分析法和综合法去思考。 先用分析法思考。要算出提前几天完成计划，必须知道“原计划天数”和“实际做鞋数”（图6-3）。“原计划天数”是30 天，已经知道；“实际做鞋天数”不知道，是中间问题。 要知道“实际做鞋天数”必须知道“皮鞋总数”和“实际每天做的皮鞋数”（图6-3）。 到此可以往下思考，要算出实际每天做的皮鞋数，必须具备哪两个条件？但有的人觉得这样思考时不顺当，思路会“卡壳”，这时就要换用综合法进行思考。 由“原计划30天做皮鞋13500双”，可求出“原计划每天做的皮鞋数”（图6-4）。 由“原计划每天做的皮鞋数”和“实际每天比原计划多做50双”，可用加法算出“实际每天做的皮鞋数”（图6-4）。 分析到此，这道题的问题就得到解决了。此题用分步列式的方法计算时，得从图6-4的上面往下面推想，然后从图6-3的后面（下面）往前推想。 （1）看图6-4的思路图。通过把原计划做的13500双除以计划做的30天，可以得到原计划每天做多少双皮鞋。 13500÷30=450（双） （2）在计划每天做的450双皮鞋上，加上实际每天多做的50双，得到实际每天做的皮鞋数。 450+50=500（双） （3）接着看图6-3的思路图。从思路图的下面往上推想，皮鞋总数除以实际每天做的皮鞋数500双，得到实际制做的天数。 13500÷500=27（天） （4）接着往上看，从原计划做的30天，减去实际做的天数27天，就得到提前完成计划的天数。 30-27=3（天） 把上面分步计算的算式综合为一个算式是： 30-13500÷（13500÷30+50） =30-13500÷500 =30-27 =3（天） 答略。 *例3甲、乙两队同时开凿一条2160米长的隧道，甲队从一端起，每天开凿20米，乙队从另一端起，每天比甲队多开凿5米。两队在离中点多远的地方会合？（适于五年级程度） 解：看图6-5。要求两队 ... ...