浙江省嘉兴市2018-2019学年高三上学期期末考数学试卷（PDF版）有答案

高三教学 试题卷 第1页（共 6 页） 嘉兴市 2018—2019 学年第一学期期末检测 高三数学 试题卷 （2019.1） 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满 分 150 分，考试时间 120 分钟． 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 )()()( BPAPBAP +=+ ． 如果事件 A，B 相互独立，那么 )()()( BPAPBAP ?=? ． 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p p， 那 么 n 次 独 立 重 复 试 验 中 事 件 恰 好 发 生 k 次 的概率 ),,2,1,0()1()( nkppCkP knkk nn ?=?= ? ． 球的表面积公式 2 4 RS ?= ， 其中 R 表示球的半径． 球的体积公式 3 3 4 RV ?= ， 其中 R 表示球的半径． 棱柱的体积公式 ShV = ， 其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的 高． 棱锥的体积公式 ShV 3 1 = ， 其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的 高． 棱台的体积公式 )( 3 1 2211 SSSShV ++= ， 其中 21 , SS 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 高三数学 试题卷 第2页（共 6 页） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．） 6．函数 |)1ln(|)1()( ?+= xxxf 的大致图象是 A． B． C． D． 1? 21 x y O 1? 21 x y O1? 21 y x O1? 21 x y O 高三数学 试题卷 第3页（共 6 页） 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题 6 分，单空题 4 分，共 36 分） 11．计算： =+ 25lg2lg2 ▲ ，方程 3)1(log2 =+x 的解为 ▲ ． 12．已知函数 )0() 3 sin()( ?+= ? ? ?xxf 的最小正周期是 ?4 ，则 =? ▲ ， 若 5 3 ) 3 ( =+ ? ?f ，则 =?cos ▲ ． 高三数学 试题卷 第4页（共 6 页） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题 14 分） 在△ ABC 中，角 CBA ,, 所对的边分别是 cba ,, ，已知 A C a cb cos cos2 = ? ． （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 14=a ， 24=+ cb ，求△ ABC 的面积． 高三数学 试题卷 第5页（共 6 页） 19．（本题 15 分） 在数列 }{ na 、 }{ nb 中，设 nS 是数列 }{ na 的前 n 项和，已知 11 =a ， 21 +=+ nn aa ， 12)12(53 21 +?=++???++ n n n abnbb ， ??Nn ． （Ⅰ）求 na 和 nS ； （Ⅱ）若 kn ? 时， nn Sb 8? 恒成立，求整数 k 的最小值． 20．（本题 15 分） 如图，多面体 1111 DCBPABCDA 由正方体 1111 DCBAABCD ? 和四棱锥 ABCDP ? 组 成．正方体 1111 DCBAABCD ? 棱长为 2，四棱锥 ABCDP ? 侧棱长都相等，高为 1． （Ⅰ）求证： ⊥CB1 平面 PCD ； （Ⅱ）求二面角 CPBB ?? 1 的余弦值． P A B CD 1A 1B 1C1D （第 20 题） 高三数学 试题卷 第6页（共 6 页） 21．（本题 15 分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，其右焦点为 )0,1(F ，以坐标原点O 为圆心，椭圆 短半轴长为半径的圆与直线 06 =+? yx 相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）经过点F 的直线 21 , ll 分别交椭圆C 于 BA, 及 DC, 四点，且 21 ll ⊥ ， 探究：是否存在常数 ? ，使得 |||||||| CDABCDAB ?=+ ? ． 22．（本题 15 分） 已知函数 )R,()ln()( ??+= ba x b axxf ，且曲线 )(xfy = 在点 ))2(,2( f 处的切线方 程为 2?= xy ． （Ⅰ）求实数 ba, 的值； （Ⅱ）函数 )R()1()( ??+= mmxxfxg 有两个不同的零点 21 , xx ，求证： 2 21 exx ?? ． y xO 1l 2l A B C D F （第 21 题） 高三数学 参考答案 第1页（共 8 页） 嘉兴市 2018—2019 学年第一学期期末检测 高三数学 参考答案（2019.1） 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．D； 2．C； 3．B； 4．A； 5．C； 6．B； 7．C； 8．B； 9．A； 10． ... ...