《余弦定理》教学设计 【教学目标】 认知目标：在创设的问题情境中，发现余弦定理的内容，推证余弦定理，并简单运用余弦定理解三角形； 能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出余弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，将几何问题转化为代数问题； 情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生主动性和积极性，给学生成功的体验，培养学生学习数学兴趣和热爱科学、勇于创新的精神。 【教学要点】探究和证明余弦定理的过程；理解掌握余弦定理的内容；对余弦定理进行应用。 【教学难点】对余弦定理的熟练应用 【教学过程】 教学过程 教学环节 设计意图 温故 知新 什么是正弦定理？ 正弦定理可用来解决什么样的解三角形问题？ 学生齐答 个别回答 复习正弦定理，过渡到余弦定理 情境 引入 如何测量AB之间的直线距离，你有什么方案？你有什么方案？ 学生思考提出求解方案 通过济南玉函路隧道的实例引入利用“两边一夹角”形式的求解。 由学生提出出方案 定理 探究 探究1：直角三角形 探究2：锐角三角形 学生思考一下，用正弦定理能不能解出来？ 先从特殊情况直角三角形开始。 学生板演证明锐角形式下的公式 （两种方法证明） 建立数学模型，转化为数学问题，体现由特殊到一般的推导方式 由学生板演推导过程，引导学生如何发现求解方法。 推导过程中体现转化与化归思想、数形结合思想 教学过程 教学环节 设计意图 探究3：钝角三角形 思考钝角情况下能否成立，学生回答。 体现分类讨论的思想 完整的证明题目 结构 分析 余弦定理： 问题2：谈谈你对余弦定理的认识 1、推导过程中涉及数学思想有哪些？ 2、余弦定理的结构形式是什么？ 3、可以做何种变形？ 由推出的形式，猜想另两组形式的公式 学生思考，对余弦定理有什么样的认识，按照学案给出的三个方面学生回答 体现类比归纳的思想，对数学思想进行分析，对推证过程有更好的把握 对定理的结构特征进行分析，能够正确的记忆公式，加深印象 对变形形式进行分析引出夹角公式 典例 分析 提高练习： 在中， 已知，且，确定的形状． 学生完成情境中的问题解决 学生独立完成练习1和2，由学生板演过程 总结余弦定理可以解决什么类型的题目 对正余弦定理的综合应用，有学生思考回答，课后完成 前后呼应，解决情境问题 三道题分别解决 两边一夹角 三边求三角 两边一对角 的题目 提升练习让大家选择合适的方法求解 教学过程 教学环节 设计意图 课堂 小结 问题3：谈谈你在本节课中的收获 知识上： 方法上： 学生小结整个一节课的内容 学生总结，记忆深刻 课后 作业 1、必修五教材P8 练习A2,4 P9 练习B1,3 2、小论文《我身边的正余弦定理》 课件13张PPT。1.1.2 余弦定理 正弦定理:正弦定理解决常见问题：（1）已知两角一边，解三角形 （2）已知两边一对角，解三角形温故知新定理探究结构分析情境引入典例分析温故知新定理探究结构分析情境引入典例分析济南玉函路隧道温故知新定理探究结构分析情境引入典例分析如何测量AB之间的直线距离？acb温故知新定理探究结构分析情境引入典例分析探究1：直角三角形：探究2：锐角三角形：温故知新定理探究结构分析情境引入典例分析探究3：钝角三角形探究1：直角三角形探究2：锐角三角形温故知新定理探究结构分析情境引入典例分析余弦定理：问题2：谈谈你对余弦定理的认识温故知新定理探究结构分析情境引入典例分析解：根据余弦定理：CAB2010120o温故知新定理探究结构分析情境引入典例分析温故知新定理探究结构分析情境引入典例分析温故知新定理探究结构分析情境引入典例分析知识上：方法上：温故知新定理探究结构分析情境引入典例分析问题3：谈谈你在本节课上的收获1、 ... ...
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