安平中学2018-2019学年第一学期期末考试 高一数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.直线经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ） A.45° B.135° C.45°或135° D.－45° 2.已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)，当x<0时，f(x)>1，方程y＝ax＋表示的直线是( ) 3．已知点P在直线x＋2y＝5上，且点Q(1,1)，则|PQ|的最小值为( )． A. B. C. D. 4．若直线ax＋y＋5＝0与x－2y＋7＝0垂直，则a的值为( )． A．2 B. C．－2 D．－ 5．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为( ) A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0 －3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0 6.过点P(－2,0)，斜率为3的直线方程是( ) A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2) 7.直线l的斜率为，且过点(1,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是( ) A. B．2 C．2 D．4 8.已知直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为( ) A． B． C．2 D． 9.已知两圆的方程和，则此两圆的位置关系是( ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 10.已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值是( ) A．8 B．－4 C．6 D．无法确定 11.圆上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( ） 个A.1 B.2 C.3 D.4 12. 已知直线：（）是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(共4个小题，每题5分，共20分） 经过点，的直线与一倾斜角是的直线平行，则 . 原点到直线x＋2y－5＝0的距离是 . 点P（1,2）在圆 . 16. 一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是 . 解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） (本小题共10分） （1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程； （2）求与直线2x+y﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程． (本小题共12分）求过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上的圆的标准方程. 19.（本小题满分12分）若指数函数过点，求在上的值域 20.(本小题共12分）直线3x－4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点．（1）求圆C的方程； （2）圆C的弦AB长度为且过点(1,)，求弦AB所在直线的方程． 21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线平面; （2）若△面积为，求四棱锥的体积. 22.（本小题满分12分）已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点． (1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程； (2)求四边形QAMB面积的最小值； 安平中学2018-2019学年第一学期期末考试 高一数学试题答案 选择题BCDAA DCDBC CD 二、填空题 4 外 4 三、解答题 17.（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0． ∵l过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11． ∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0． （2）设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l：x﹣2y+m=0． ∵直线l过点（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0． ∴所求直线方程为x﹣2y=0． 18. 解：中点为，,则的垂直平分线为 即 由得。所以所求圆的圆心坐标 所以所求圆的方程为 19. 解：设，将点代入得， 所以 当时， 所以的值域为 20.解：（I）令，则即 令则即．．．．．．．．．．．．1分 圆心坐标为，直径．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以圆的方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设直线方程为，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6因为,，所以圆心到直线的距离为．．．．．．．．．．．．．．．8 即解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以直 ... ...
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