信阳普通高中2021届高一期末考试数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有 ( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2、函数的定义域为（ ） B、 C、 D、 3、直线L将圆平分，且与直线平行，则直线L的方程是（ ） A． B． C． D． 4、设，则 （ ） A. B. C. D. 5、设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7、若实数，满足，则关于的函数的图象大致形状是 （ ） 将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为 （ ） A．每个70元 B．每个85元 C．每个80元 D．每个75元 9、函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为 A. B. C. D. 10、直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11、已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为 （ ） A． B． C． D． 12、已知函数 ，若函数 有四个不同的零点 ，且 ，则 的取值范围是?( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分） 13、=_____． 14、如果直线与直线互相垂直，则实数_____． 15、直线被圆截得弦长的最小值为 . 16、如图所示，正方体的棱长为, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题： ①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小； ③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数； 以上命题中真命题的序号为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 函数的定义域为，的定义域为 （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求实数的取值范围。 18、（本小题满分12分） 已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上. （Ⅰ）若为中点，求证：平面； （Ⅱ）证明： 19、（本小题满分12分） 已知的三个顶点. （Ⅰ）求边所在直线方程； （Ⅱ）边上中线的方程为，且,求的值. 20、（本小题满分12分） 如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD, ,若 （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求三棱锥的体积. 21、 （本小题满分12分） 已知圆. （Ⅰ）此方程表示圆，求的取值范围； （Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于、两点，且 (为坐标原点)，求的值； 22、（本小题满分12分） 设函数 (且)是定义域为R的奇函数． （Ⅰ）求t的值； （Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 2021届高一期末考试数学 参考答案 一、选择题 1--5、ACCBB 6--10、 DBABA 11--12、DD 二、填空题 13、2 14、-2或2 15、 16、①②④ 三、解答题 17、解、（Ⅰ）要使函数有意义，则，即， ∴或∴ 5分 （Ⅱ） 、由及知） 由知或，即或, ∵ , ∴或 10分. 18、（Ⅰ）证明：取中点为，连接，， 在中，， 又 所以，，即四边形是平行四边形. 故， 又平面，平面， 所以，平面. --6分 （Ⅱ）证明：连接，在正方形中，， 所以，与互余，故， 又，，， 所以，平面，又平面， 故 又, 所以平面 又平面， 所以 --12分 19、解：（Ⅰ） ∴边所在直线方程为 5分 （Ⅱ） ， ∴，或 或 解得或 20、证明：（Ⅰ）在等腰梯形中， ∵，∴又∵，∴,∴，即 又∵，∴平面， 又∵平面，∴平面平面. ....6分 （Ⅱ）∵ ∵平面,且， ∴ ∴，∴三棱锥的体积为 21、解、(1)方程，可化为 (x－1)2＋(y－2)2＝5－m， ∵此方程表示圆， ∴5－m＞0，即m＜5. …………5分 (Ⅱ) 消去x得(4 ... ...
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