芮城中学、运城中学 2018—2019学年第一学期期末考试 高二数学试题（理） (时间120分钟；满分150分） 2019.1 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.在一次数学测试中，成绩在区间［125,150］上成为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”,是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为（ ） 2.抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ） 5.四面体中，分别是的中点，是的三等分点（靠近N），若，， ，则 ( ) 6. 点到直线的距离为，则的最大值为（ ） 3 4 5 7 7.如图：在直棱柱中，， ，分别是A1B1,BC,CC1的中点，则直 线PQ与AM所成的角是（ ） A. 8. 《九章算术.商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，,,是的中点，过的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为（ ） 40 50 9. 直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为的中点，为原点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ） 10．已知抛物线的焦点为F，准线为l，直线m过点F，且与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点，过A点作l的垂线，垂足为，若，则=（ ） 11．已知椭圆的两个焦点分别是,短轴的两个端点分别为，左右顶点分别为，若为等腰直角三角形，点在椭圆上，且斜率的取值范围是，那么斜率的取值范围是（ ） 12．如图：已知双曲线中，为左右顶点，为右焦点，为虚轴的上端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、“”是假命题，则实数的取值范围是 _____. 14、已知，若三向量共面，则实数=_____. 15、如图：的二面角的棱上有两点，直线分别 在这个二面角的两个半平面内且都垂直于，已知=4， =6，=8，则=_____. 16、椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，已知椭圆，其长轴的长为，焦距为，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到焦点所经过的路程为，则椭圆的离心率为_____. 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分）已知命题方程表示双曲线；命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。 18、（12分）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标轴原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，的极坐标方程 （2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, 求的面积 19、（12分）如图：直三棱柱中， 为棱上的一动点， 分别是，的重心， （1）求证： （2）若点在上的射影正好为，求与面所成角的正弦值。 20、（12分）设抛物线，点，过点作直线， （1）若与只有一个公共点，求的方程 （2）过的焦点F，交与两点，求: ①弦长 ； ②以为直径的圆的方程。 21、（12分）如图：在等腰三角形中，是梯形的高，,现将梯形折起，使，且，得一简单组合体。如图（2）所示：已知分别为的中点。 （1）求证：平面 （2）若有直线与平面所成角的正切值为，则求平面与平面所成的锐二面角的大小 22、（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率。 （1）求椭圆的方程 （2）过点作直线交于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。 运城中学、芮城中学 2018—2019学年第一学期期末考试 高二数学试题（理）答案 2019.1 一、选择题（本题共12 ... ...
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