17.2勾股定理的逆定理（2）课件

人教版数学八年级下册 17.2勾股定理的逆定理（2） 2.什么是互逆命题、互逆定理？ 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题． 1.勾股定理的逆定理的内容是什么？ 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边C所对的角为直角。 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。 3.如何判断一个三角形是否是直角三角形？ （1）有一个直角（垂直）； （2）勾股定理的逆定理. 25 例1 如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90°， 求绿地ABCD的面积。 解： 1.一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?此时四边形ABCD的面积是多少? 符合要求，面积为36 2.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC= 90°，AB=13m，BC=12m．求这块地的面积． 24m2 例2 A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？ 解：∵ BC2+AB2=52+122=169 AC2 =132=169 ∴BC2+AB2=AC2 即△ABC是直角三角形 ∠B=90° 答：C在B地的正北方向． 小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又向哪个方向走的？ 80m 60m 100m 60m 100m 小明向东走80m后 又向正南方向走的 或又向正北方向走的 港口 例3 某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ P 16×1.5=24 12×1.5=18 30 45° 解:根据题意画图,如图所示: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 ∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90° 由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450, 45° 45° 即“海天”号沿西北方向航行. 在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，求: （1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？ （2）距离哨所多少米（即OB的长） ？ 1000 A B 60° 45° C 500 例4 国家规定：小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70千米/时。一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗? 车速检测仪 小汽车 30米 50米 2秒后 30° 40米 60° 小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向 25米/秒=90千米/时 >70千米/时∴小汽车超速了 你觉的此题解对了吗? 60° 45° 75° B 15° 30° 30° C 30 30 30° 60 乙船 甲船 甲船 如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？ 北偏东50° 通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？ 1.必做题：教材习题17.2第4题. 2.选做题： 已知：如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5.求梯形ABCD的面积. Zx``````x``k 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世 ... ...