【备考2019中考数学学案】第三单元 函数 第3课时 反比例函数

第三单元 函数 第3课时 反比例函数 考点知识清单 考点一 反比例函数的概念 概念 若两个变量x，y之间的关系式可以表示成①_____（k为常数，k≠0）的形式，则y是x的反比例函数 形式 y＝②_____或y＝③_____或xy＝k（k≠0）. 【温馨提示】 对于反比例函数y＝而言，有三个不等于0，即系数k≠0，自变量x≠0，函数值y≠0。 考点二 反比例函数的图象与性质 1.反比例函数y＝（k≠0，k为常数）的图象 图象 反比例函数的图象是④_____。 对称性 关于⑤_____成中心对称。 2.反比例函数y＝（k≠0，k为常数）的性质 k的符号 图象 所在象限 性质 k＞0 第一、三象限（x，y同号） 在每个象限y随x的增大而⑥_____ k＜0 第二、四象限（x，y异号） 在每个象限y随x的增大而⑦_____ 【温馨提示】反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论，如笼统地说“当k＞0时，y的值随x值的增大而减小”，是错误的。 3.反比例函数y＝（k≠0）中系数k的几何意义 k的几何 意义 过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线.两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于⑧_____ 推导 如图，过双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝PM·PN＝｜y｜·｜x｜＝lxy｜＝⑨_____ 【温馨提示】若连接OP，则S△OPM＝S△OPN＝｜k｜，这些结论在解决相关问题中有着较广泛的应用。 考点三 反比例函数解析式的确定与应用 1.用⑩_____法确定反比例函数解析式的步骤是:设函数解析式为y＝（k≠0）→列方程→解方程确定k的值→写出解析式. 2.用反比例函数解决实际问题的一般方法是:（1）根据实际问题建立反比例函数模型；（2）利用待定系数法或其他公式与数量关系确定函数解析式；（3）根据反比例函数的图象与性质解决实际问题. 题型归类探究 类型一反比例函数的图象与性质（易错点） 【典例1】（2017·呼和浩特）已知反比例函数（k为常数）。 （1）若点P1（，y1）和点P2（，y2）是该反比例函数上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小； （2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M，若tan∠POM＝2，PO＝（O是坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx＋＞0的解集。 【思路导引】（1）由反比例函数的系数-k2-1＜0，得函数图象位于第二、四象限，y随x的增大而增大，通过比较点P1与点P2的横坐标大小，即可知纵坐标y1和y2的大小； （2）根据题意求得-n＝2m，OM＝m（m＞0），PM＝ - n.在Rt△POM中利用勾股定理可求出P点坐标，即可求k值.不等式kx＋＞0，即kx＞。由于k值已求，故可画出正比例函数 y＝kx与反比例函数y＝kx＋的图象，然后确定kx＞时的自变量x的取值范围，即为该不等式的解集。 【自主解答】 【规律总结】（1）反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在的位置或函数的增减性，也可以判断出k的符号；（2）在利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要看清是否是同一分支上的点，否则应通过分类讨论全面获解；（3）反比例函数的图象既是中心对称图形（对称中心为原点），也是轴对称图形，有两条对称轴，为直线y＝x和直线y＝-x。 【变式训练】 1.（1）（2018·衡阳）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ） A.图象分布在第二、四象限 B.当x＞0时，y随x的增大而增大 C.图象经过点（1，-2） D.若点A(x1，y1),B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 （2）（2018·湖州）如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图像交于M，N两点，若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ） A.（-1，-2） B.（-1，2） C.（1，-2） D.（-2，-1） 类型二 反比例函数中k的几何意义（高频点） 【典例2】（2018·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象交 ... ...