怀柔区2018—2019学年度第一学期初三期末质量检测 数 学 试 卷 2019.1 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于 A．15° B．30° C．45° D．60° 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =，则∠BOC的大小为 A．40° B．30° C．80° D．100° 3．已知△∽△，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是 A．3:2 B． 2:3 C．4:9 D．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A． B． C． D． 5．正方形ABCD内接于，若的半径是，则正方形的边长是 A． B． C． D． 6．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC3，DE1.5，AD2， 则AB的长为 A．2 B．3 C．4 D．5 7．若要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 8. 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．二次函数图象的开口方向是_____. 10．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为 . 11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6，与树相距15，那么这棵树的高度为 . 12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin∠BAC与sin∠DAE的大小关系是 . 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 . 15.如图，为测量河内小岛B到河边公路的距离，在上顺次取A，C，D三点，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路的距离为 米． 16.在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 . 三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：. 求：. 18．计算：. 19．已知二次函数 y = x2-2x-3. （1）将y = x2-2x-3化成y = a (x－h)2 + k的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标. 20．如图，在△ABC中，∠B为锐角， AB，BC7，，求AC的长． 21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5. 求证：∠DEC=90°． 22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC. 求作: 在BC边上求作一点P, 使得△PAC∽△ABC. 作法:如图， ①作线段AC的垂直平分线GH； ②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O； ③以点O为圆心，以OA为半径作圆； ④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D(与点A不重合)； ⑤连接线段AD交BC于点P. 所以点P就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明. 证明: ∵CD=AC， ∴ = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ， ∴△PAC∽△ABC ( )(填推理的依据). 23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2 与双曲线相交于点A(m，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图； （3）若P是坐标轴上一点，当OA=PA时. 直接写出点P的坐标． 24. 如图，AB是的直径，过点B作的切线BM ... ...
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