6.4 二次函数 一、二次函数的定义： 一般地，形如_____（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中_____是二次项系数，_____是一次项系数，_____是常数项． 注意：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． (2)二次项系数a≠_____． 二、二次函数的基本形式 1./的性质： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 _____ _____ _____ 时，随的增大而_____；时，随的增大而_____；时，有最___值0． _____ _____ _____ 时，随的增大而____；时，随的增大而____；时，有最____值0． 2. 的性质：（上加下减） 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 _____ _____ _____ 时，随的增大而____；时，随的增大而____；时，有最小值____． _____ _____ _____ 时，随的增大而____；时，随的增大而____；时，有最大值____． 3. 的性质：（左加右减） 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 _____ _____ _____ 时，随的增大而____；时，随的增大而____；时，有最____值0． _____ _____ _____ 时，随的增大而____；时，随的增大而____；时，有最大值____． 4. 的性质： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 _____ _____ _____ 时，随的增大而____；时，随的增大而____；时，有最____值． _____ _____ _____ 时，随的增大而____；时，随的增大而____；时，有最____值． 三、二次函数的图象及性质： 二次函数(a≠0)的图象是一条_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____． 1、如果，抛物线开口_____，当时，随的增大而_____；当时，随的增大而_____；当时，有最小值_____． 2、当时，抛物线开口_____，当时，随的增大而_____；当时，随的增大而_____；当时，有最大值_____． 四、二次函数图象的画法 1、五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式_____，确定其开口_____、对称轴及_____，然后在对称轴两侧，左右_____地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 2、画草图时应抓住以下几点：开口方向，_____，顶点，与轴的_____，与轴的_____. 五、二次函数的解析式 1、一般式：_____． 若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为，将已知条件代入，求出a、b、c的值． 2、顶点式：_____． 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式． 3、两交点式：_____． 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式． 注意：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况： 1、已知抛物线上三点的坐标，一般选用_____； 2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用_____； 3、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用_____； 4、已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用_____． 六、二次函数的图象与系数的关系 1、二次项系数a： |a|的大小决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线的开口_____，|a|越小，抛物线的开口_____． 2. 一次项系数： 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的_____． ⑴ 在的前提下， 当时，，即抛物线的对称轴在轴_____； 当时，，即抛物线的对称轴就是_____； 当时，，即抛物线对称轴在轴的_____． ⑵ 在的前提下，结论刚好与上述相反，即 当时，，即抛物线的对称轴在轴_____； 当时，，即抛物线的对称轴就是_____； ... ...
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