课件编号5468984

高中数学 人教B版必修3第三章概率3.1.4概率的加法公式课件(32张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:24次 大小:1011485Byte 来源:二一课件通
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课件32张PPT。3.1.4 概率的加法公式 1.必然事件的概率为 ,不可能事件的概率为 ,随机事件的概率为 . 2.若A,B表示集合,则A∩B={x| }; A∪B={x| }. 3.当A∩B=?时,A∪B中元素的个数即为A、B中元素的个数之和. 温故夯基课前自主探究10(0,1)x∈A且x∈Bx∈A或x∈B例1:抛掷一颗骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”,B为“出现2点”.求P(A)及 P(B).问:1. A、B两个事件能同时发生吗? 2.设“出现奇数点或2点”的事件C, 它与A和B之间有怎样的关系?1.事件A与事件B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)互斥事件:注:两个事件互斥的定义还可以推广到n个事件中去 如: “x<0, x=0, x>0”是彼此互斥的.问:1. A、B两个事件能同时发生吗?练习:对着飞机连续发射两次,每次发射一枚炮弹,设 A={两次都击中}, B={两次都没有击中}, C={恰有一弹击中飞机}, D={至少有一弹击中飞机}. 其中彼此互斥的事件有哪几对?A与BB与CA与CB与D 设事件C为是一个随机事件. 事件C与事件A、B的关系是:若事件A和事件B中至少有一个发生,则C发生;若C发生,则A,B中至少有一个发生,我们称事件C为A与B的并(或和) 如图中阴影部分所表示的就是A∪B. 问:2.设“出现奇数点或2点”的事件C, 它与A和B之间有怎样的关系?2.事件的并:在同一事件中,事件 至少有一个发生,即表示事件C发生表示这样一个事件:事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合. 由事件A和B至少有一个发生(即A发生,或B发生,或A、B都发生)所构成的事件C,称为事件A与B的并(或和).记作C=A∪B.例2.判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中 (1)恰有1名男生和恰有2名男生; (2)至少有1名男生和至少有1名女生; (3)至少有1名男生和全是男生; (4)至少有1名男生和全是女生.解:(1)是互斥事件; (2)不可能是互斥事件; (3)不可能是互斥事件; 4)是互斥事件; 假定事件A与B互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B). 3. 互斥事件的概率加法公式 证明:假定A、B为互斥事件,在n次试验中,事件A出现的频数为n1,事件B出现的频数为n2,则事件A∪B出现的频数正好是n1+n2,所以事件A∪B的频率为 如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现的频率,则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B). 由概率的统计定义可知, P(A∪B)=P(A)+P(B).一般地,如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2) +…+P(An),即彼此互斥事件和的概率等于概率的和. 互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效,但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.对立事件:不能同时发生且必有一个发生的两个事件对立事件的概率 例3. 判断下列给出的每对事件,(1)是否为互斥事件,(2)是否为对立事件,并说明理由. 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1~10各4张)中,任取1张: (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.解:(1)是互斥事件,不是对立事件; (2)既是互斥事件,又是对立事件; (3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件; 所以对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件.例4: 在数学考试中,小明的成绩 在90分以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51, 在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09, 计算:(1).小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率 (2).小明考试及格的概率?解: 分别记小明的成绩在90分以上,在80~89分,在70~79分,在60~69分为事件B,C,D,E,这四个事件是彼此互 ... ...

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