课时跟踪检测（一） 平面向量（小题练） A级———12＋4提速练 一、选择题 1．(2018·贵州模拟)已知向量a＝(1,2)，b＝(m，－1)，若a∥b，则实数m的值为( ) A. B．－ C．3 D．－3 解析：选B 由题意，得1×(－1)－2m＝0，解得m＝－，故选B. 2．(2018·福州模拟)已知a＝(1,2)，b＝(－1,1)，c＝2a－b，则|c|＝( ) A. B．3 C. D. 解析：选B 因为c＝2a－b＝2(1,2)－(－1,1)＝(3,3)， 所以|c|＝＝3.故选B. 3．(2019届高三·广西五校联考)设D是△ABC所在平面内一点，＝2，则( ) A．＝－ B．＝－ C．＝－ D．＝－ 解析：选A ＝＋＝－＝－－＝－. 4．(2018·云南调研)在?ABCD中，＝8，＝6，N为DC的中点，＝2，则·＝( ) A．48 B．36 C．24 D．12 解析：选C ·＝(＋)·(＋)＝·＝2－2＝×82－×62＝24. 5．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是( ) A. B．－ C．3 D．－3 解析：选C 依题意得，＝(2,1)，＝(5,5)，·＝(2,1)·(5,5)＝15，||＝，因此向量在方向上的投影是＝＝3. 6．(2019届高三·湖南五市十校联考)△ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则向量a，b的夹角为( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：选C ＝－＝2a＋b－2a＝b，则向量a，b的夹角即为向量与的夹角，故向量a，b的夹角为120°. 7．(2018·西工大附中四模)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点G在△ABC内，且满足＋＋＝0，·＝0，若a2＋b2＝λc2(λ∈R)，则λ＝( ) A．－5 B．－2 C．2 D．5 解析：选D 设BC的中点为D，连接GD(图略)，则＋＝2. 又＋＋＝0，所以2＝， 所以A，G，D三点共线，且AG＝2GD. 故＝＝×(＋)＝(＋)． 同理可得＝(＋)． 由·＝0，得(＋)·(＋)＝0， 所以(＋)·(－2)＝0， 即||2－2||2－·＝0， 所以b2－2c2－bc·＝0， 化简得a2＋b2＝5c2. 又a2＋b2＝λc2(λ∈R)，所以λ＝5.故选D. 8．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R，若·＝－，则λ＝( ) A. B. C. D. 解析：选A 以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1，)，∴＝(2,0)，＝(1，)，又＝λ，＝(1－λ)，∴P(2λ，0)，Q(1－λ，(1－λ))，∴·＝(－1－λ，(1－λ))·(2λ－1，－)＝－，化简得4λ2－4λ＋1＝0，∴λ＝. 9．(2018·西安八十三中二模)称d(a，b)＝|a－b|为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：①|b|＝1；②a≠b；③对任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则( ) A．a⊥b B．a⊥(a－b) C．b⊥(a－b) D．(a＋b)⊥(a－b) 解析：选C 由d(a，tb)≥d(a，b)，可知|a－tb|≥|a－b|，所以(a－tb)2≥(a－b)2，又|b|＝1，所以t2－2(a·b)t＋2(a·b)－1≥0.因为上式对任意t∈R恒成立，所以Δ＝4(a·b)2－4[2(a·b)－1]≤0，即(a·b－1)2≤0，所以a·b＝1.于是b·(a－b)＝a·b－|b|2＝1－12＝0，所以b⊥(a－b)．故选C. 10．(2018·河南林州检测)已知△ABC的外接圆的圆心为O，满足：＝m＋n,4m＋3n＝2，且||＝4，||＝6，则·＝( ) A．36 B．24 C．24 D．12 解析：选A ·＝m2＋n·，因为O为△ABC的外心，所以2＝ m2＋n||·||·cos∠BCA，所以24＝48m＋24n·cos∠BCA，因为4m＋3n＝2，所以24＝12(2－3n)＋24n·cos∠BCA，又n≠0，即cos∠BCA＝，所以·＝||·||cos∠BCA＝4×6×＝36. 11．设e1，e2，e3为单位向量，且e3＝e1＋ke2(k>0)，若以向量e1，e2为两边的三角形的面积为，则k的值为( ) A. B. C. D. 解析：选A 设e1，e2的夹角为θ，则由以向量e1，e2为两边的三角形的面积为，得×1×1×sin θ＝，得sin θ＝1，所以θ＝90°，所以e1·e2＝0.从而 ... ...
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