人教A版高中数学必修一第二章学案（知识详解+巩固练习）：2.2.1 对数及对数运算（基础+提升）

【巩固练习】 1.有以下四个结论：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 2.下列等式成立的有( ) ①；②；③；④；⑤； A.①② B.①②③　　　　C.②③④ D.①②③④⑤ 3.已知，那么用表示是( ) A. B. C. D. 4.已知，且等于( ) A. B. C. D. 5．若，则（ ） A. B. C. D. 6．设a，b，c为正数，且3a=4b=6c，则有( ) A. B. C. D. 7．如果方程的两根为、，则的值为（ ） A. B. C. D. -6 8．已知函数满足：当时，；当时，，则=（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则 ； 10. (1)= ； (2)= ． 11．已知a=0.33，b=30.3， c=log30.3， d=log0.33，则a，b，c，d的大小关系是 . 12．已知，则的值等于 ． 13．计算：（1）； （2）若，求． 14．设logac， logbc是方程x2-3x+1=0的两根，求的值. 15．2010年我国国民生产总值为亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍（，精确到1年）？ 【答案与解析】 1. 【答案】C　 【解析】由知①②正确． 2. 【答案】B　 【解析】； 3. 【答案】A　 【解析】原式==，故选A． 4．【答案】D 【解析】因为，所以，所以． 5．【答案】B 【解析】，因为，所以，故选B． 6．【答案】B 【解析】设3a=4b=6c=k， 则a=log3k， b=log4k， c=log6k， ∴， 同理，， 而， ∴，即. 7．【答案】C 【解析】由题意、是关于的方程的两根，，． 8．【答案】A 【解析】 由于，所以，则 ==． 9．【答案】3 【解析】因为，所以，故． 10. 【答案】 (1)-3； (2)4． 11．【答案】b>a>d>c 【解析】 ∵0.3>0，3>0， ∴a=0.33>0， b=30.3>0. ∵3>1， 0<0.3<1， ∴c=log30.3<0， d=log0.33<0 又∵b=30.3>1， a=0.33<1， ∴ b>a 而， ， ∴d>c. 12．【答案】2008 【解析】2008 令，则， ，所以． 13．【答案】(1)(2)1 【解析】（1）原式= = = （2） = = 即 = 14．【答案】 【解析】依题意得： 即 ， 即 ∴. ∴. 故. 15．【答案】9 【解析】设经过年国民生产总值为2010年的2倍 经过1年，国民生产总值为， 经过2年，国民生产总值为， … 经过年，国民生产总值为 ，两边同取常用对数，得 即（年） 答：约经过9年，国民生产总值是2010年的2倍． 对数及对数运算 【学习目标】 1.理解对数的概念，能够进行指数式与对数式的互化； 2.了解常用对数与自然对数的意义； 3．能够熟练地运用对数的运算性质进行计算； 4．了解换底公式及其推论，能够运用换底公式及其推论进行对数的计算、化简与证明． 5．能将一般对数转化成自然对数或常用对数、体会换底公式在解题中的作用． 【要点梳理】 要点一、对数概念 1.对数的概念 如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作:logaN=b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 要点诠释： 对数式logaN=b中各字母的取值范围是：a>0 且a1， N>0， bR. 2.对数具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即； (2)1的对数为0，即； (3)底的对数等于1，即. 3．两种特殊的对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，.以e（e是一个无理数，）为底的对数叫做自然对数， . 4．对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关系可由下图表示. 由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. 要点二、对数的运算法则 已知 (1) 正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和； 推广： (2) 两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数； (3) 正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数； 要点诠释： （1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因 ... ...