1.3 线段的垂直平分线（2）课件+教案+练习

北师大版 数学 八年级下 1.3 线段的垂直平分线（2） 教学设计 课题 1.3 线段的垂直平分线（2） 单元 第一章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 知识与技能：理解三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这个交点到三角形三个顶点的距离相等；会利用尺规作满足条件的等腰三角形及过一点作已知直线的垂线； 过程与方法：在证明和作图的过程中，体验观察、归纳、猜想、验证的思维过程，发展合情推理能力，培养数学创新意识； 情感态度与价值观：.体验解决问题的过程，感受成功的快乐，培养学生学习数学的兴趣.. 重点 证明三角形三边的垂直平分线性质定理，已知底边和底边上的高，用尺规作出等腰三角形． 难点 过一点作已知直线的垂线. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 同学们，在上前面的学习中，我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，下面请同学们回答： 问题1、说一说线段垂直平分线的性质定理？ 答案：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 问题2、说一说线段垂直平分线的判定定理？ 答案：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 学生根据老师的提问回答问题. 通过回顾线段的垂直平分线的性质和判定，为证明三角形三边的垂直平分线的性质的探究做好铺垫 新知讲解 下面，让我们一起完成下面的问题： 例1：求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知：如图,在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线与边BC相交于点P. 求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC. / 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴ PA = PB(线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端 点的距离相等）. 同理，PB ＝PC. ∴PA =PB ＝PC. ∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）， 即：边AC的垂直平分线经过点P. 归纳：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 追问：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个交点一定在三角形内部吗？ 答案：如图所示 / (1)锐角三角形三边垂直平分线交于三角形内部； (2)直角三角形三边垂直平分线交于三角形斜边中点； (3)钝角三角形三边垂直平分线交于三角形外部． / 指出：这是一个证明三条直线交于一点的证明依据. 练习1：如图，在△ABC中，∠BAC＝52°，O为AB，AC的垂直平分线的交点，连接OB，OC，那么∠OCB＝_____． / 答案：38° 议一议：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？ 答：如图所示，能画出来，能画无数个，它们不一定全等 / 议一议：(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？ 答：能，能作1个. 例1：已知一个等腰三角形的底边及底边上的高,求作这个等腰三角形. 已知：如图，线段a，h. 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. / 作法：（1）作线段BC=a, （2）作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D， （3）在l上作线段DA，使DA=h， （4）连接AB、AC. △ABC为所求的等腰三角形. / 思考：已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P. 小明的作图过程如下， / 你能明白他的作法吗？ 答案：先在直线l上作线段AB，使点P是线段AB的中点；再作线段AB的垂直平分线.即可以过点P出直线l垂线. 议一议：如果点C是直线AB外一点，那么怎样用尺规作直线AB的垂线，使它经过点C呢？ 作法：(1)任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB的两旁； (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E； (3)分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F； (4)作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线 ... ...