2.3.2平行线的性质（2）课件+教案

北师大版数学七年级下册2.3.2平行线的性质（2）教学设计 课题 2.3.2平行线的性质（2） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能目标: 熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。 过程与方法目标：经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。 情感态度目标:使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。 重点 判定直线平行的条件和平行线性质的综合应用． 难点 能够熟练的应用判定直线平行的条件和平行线的性质解决相关问题． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：【思考】平行线的性质有哪几条？ 判断直线平行的条件有哪几个？ 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 师：观察下面两幅图片 水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况 潜望镜的原理如图所示，只要保证如图中所示两个平面镜平行放置，我们就可以看到下面直接看不到的情况了。 你能数学知识来解释吗？ 生：1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。 在第一课时学生已经学习了这三个问题，再次复习提问的目的是让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫。 先让学生观察图片，然后引导学生如何用数学知识来解释其中的原理。这个问题学生解答起来可能有点难度，主要是图形有点复杂，师可就势设疑，引出新课. 讲授新课 师：根据图形回答下列问题： 若 ∠1 = ∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 若∠2 = ∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 例2 如图，AB∥CD，如果∠1 =∠2，那么EF 与AB平行吗？ 说说你的理由． 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2，∠3 的度数. 解：因为a∥b， 根据“两直线平行, 内错角相等”， 所以∠2=∠1= 107°． 因为c∥d， 根据“两直线平行, 同旁内角互补”， 所以∠1+∠3=180°． 所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°. 【总结归纳】 （1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式： ①由平行关系→角的相等或互补→直线平行； ②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补． 有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系 （2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。 【想一想】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？ 已知：∠3=∠2，求证：∠1=∠4 已知：∠3=∠2，求证：∠1+∠2=180° 生：∠1与∠2是内错角，若∠1 = ∠2， 则根据“内错角相等,两直线平行”， 可得BF∥CE； ∠2与∠M是同位角，若∠2 = ∠M， 则根据“同位角相等,两直线平行”， 可得AM∥BF； ∠1与∠3是同旁内角，若∠2 +∠3 =180°， 则根据“同旁内角互补,两直线平行”， 可得AC∥MD. 证明：∵∠3=∠2.∴a∥b (同位角相等，两直线平行) ∠1=∠4(两直线平行，内错角相等) 证明：∵∠3=∠2. ∴a∥b (同位角相等，两直线平行) ∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补 通过例题感受知识的应用的同时体会知识之间的联系及转化，并通过规范的步骤强调数学推理的严谨性。 本环节的目的是培养学生利用判定直线平行的条件和平行线的性质进行推理的能力．这个环节中我鼓励学生以自己的方式进行表述，没有强求一致，充 ... ...