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课件网) 1．圆心为 (a，b)，半径为 r (r＞0) 的圆的标准方程 是什么？ (x－a)2＋(y－b)2＝r2． 2．回答下列问题 （1）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 ． （2）圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆心坐标是 ， 半径是 ． （1）请将圆心在(a，b)，半径为 r 的圆的标准方程展开． （2）展开后得到的方程有几个未知数？最高次数是几次？ 这个方程是几元几次方程？ （3）如果令－2a＝D，－2 b＝E，a2＋b2－r2＝F， 这个方程是什么形式？ （4）任意一个圆的方程都可表示为 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 的形式吗？ （1）请举出几个形式为 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 的方程． （2）以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0． （1）满足怎样的条件，方程 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 表示圆？ 当D2＋E2－4F<0时，方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 不表示任何图形． 将方程配方，得： (x＋ )2+(y＋ )2＝ 当D2+E2-4F>0时，方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示以(－ ,－ )为圆心，以 为半径的圆． 当D2＋E2－4F＝0时，方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 表示点(－ ，－ )． 圆 的 一 般 方 程 求出下列圆的圆心及半径： （1）x2 ＋ y2－6 x＝0； （2）x2 ＋ y2－4 x－6 y＋12＝0. 练习一: 当 D2＋E2－4 F＞0时，方程 x2 ＋y2 ＋D x＋E y＋F＝0 叫做圆的一般方程． 其中，圆心为 ，半径 . 将这个方程配方，得 (x－4)2＋(y＋3)2＝25． 因此所求圆的圆心坐标是（4，－3），半径为 5． 例1：求过点 O(0，0)，M(1，1)，N(4，2) 的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标． 解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 其中 D，E，F 待定． 由题意得 解得：D＝－8，E＝6，F＝0． 于是所求圆的方程为 x2＋y2－8 x＋6 y＝0． 求经过三点(0，0)，(3，2)，(－4，0)的圆的方程． 解：在给定的坐标系中，设 M(x，y)是曲线上的任意 一点，点 M 在曲线上的充要条件是 由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为 例2 ：已知一曲线是与两个定点 O(0，0)，A(3，0) 距离比为 的点轨迹．求这个曲线的方程，并画出曲线． x y M C A 3 两边平方并化简，得曲线方程 x2＋y2＋2x－3＝0 ． 将方程配方，得 (x＋1)2＋y2＝4 ． 所以所求曲线是以 C（－1，0） 为圆心，半径为 2 的圆， 如图所示． 求与两定点A(－1，2)，B(3，2)的距离比为 的点的轨迹方程． 1．圆的一般方程： x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 （其中 D2＋E2－4 F＞0） 2．用待定系数法求圆的一般方程． P 96 练习 A 第 1，2 题； P 96 练习 B 第 2 题（选做）． ... ...
