2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷解析版

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷 一、填空题 1．（3分）抛物线y＝4x2的准线方程为　 　． 2．（3分）直线的倾斜角范围是　 　． 3．（3分）直线l1：2x﹣y﹣1＝0，ax+y+2＝0，若11⊥12，则a＝　 　． 4．（3分）直线x﹣y+5＝0被圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0所截得的弦长等于　 　． 5．（3分）P是双曲线＝1上的一点，F1，F2为焦点，若|PF1|＝7，则|PF2|＝　 　． 6．（3分）过点（2，3）且与原点距离为2的直线方程是　 　． 7．（3分）已知p：曲线C上的点的坐标都是方程F（x，y）＝0的解，q：曲线C是方程F（x，y）＝0的曲线，则p成立是q成立的　 　条件． 8．（3分）已知P是椭圆＝1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2为焦点，若?＝0，tan∠PF1F2＝，则椭圆的焦距与长轴的比值为　 　． 9．（3分）直线y＝kx﹣2与双曲线x2﹣y2＝1有且仅有一个公共点，则k＝　 　． 10．（3分）若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是　 　． 11．（3分）已知曲线Γ的参数方程为（t为参数），则以下曲线Γ的说法中： ①关于原点对称；②在直线y＝1下方；③关于y轴对称；④是封闭图形，正确的有　 　． 12．（3分）已知F1，F2分别为双曲线C：＝1（a，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支分别交于A，B两点，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1＝2r2，则直线l的斜率为　 　． 二、选择题 13．（3分）与圆x2+（y+5）2＝3相切，且横截距与纵截距相等的直线条数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．以上说法都不对 14．（3分）直线l1：2x﹣3y+1＝0与直线l2：x＝3的夹角为（　　） A．π﹣arccos B．arccos C．arcsin D．以上说法都不对 15．（3分）下列说法正确的是（　　） A．平面中两个定点A，B，k为非零常数，若||PA|﹣|PB||＝k，则动点P的轨迹是双曲线 B．定圆C上有一定点A和一动点B（不与A重合），O为坐标原点，若＝（+），则动点P的轨迹是椭圆 C．斜率为定值的动直线与抛物线y2＝2px（p＞0）相交于A，B两点，O为坐标原点，＝（+），则动点P的轨迹是直线 D．以上说法都不对 16．（3分）点A为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右顶点，P为椭圆C上一点（不与A重合），若＝0（O是坐标原点），则（c为半焦距）的取值范围是（（　　） A．（） B．（） C．（） D．以上说法都不对 三、解答题 17．已知两点A（1，2），B（5，﹣1）． （1）求直线AB的方程； （2）若A，B的到直线l的距离都是2，求直线l的方程． 18．双曲线M：＝1过点P（4，），且它的渐近线方程是x±2y＝0． （1）求双曲线M的方程； （2）设椭圆N的中心在原点，它的短轴是双曲线M的实轴，且椭圆N中斜率为﹣3的弦的中点轨迹恰好是M的一条渐近线截在椭圆N内的部分，试求椭圆N的方程． 19．已知椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆过点（1，）． （1）求椭圆的方程． （2）已知斜率为k（k≠0）的直线11过F2，与椭圆分别交于P，Q；直线l2过F2，与直线11垂直，与椭圆分别交于M，N，求四边形PMQN面积的函数解析式f（k）． 20．设直线l：x＝ky+b与抛物线y2＝4x相交于不同的两点A，B，M为线段AB中点， （1）若M（3，2），且b＝1，求线段AB的长； （2）若直线l与圆C：（x﹣5）2+y2＝16相切于点M，求直线l的方程； （3）若直线l与圆C：（x﹣5）2+y2＝r2（0＜r＜5）相切于点M，写出符合条件的直线l的条数．（直接写出结论即可） 21．在平面直坐标系xOy中有曲线Γ：x2+y2＝1（y＞0）． （1）如图1，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），求线段AB的中点的轨迹方程； （2）如图2，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），将△OAB绕点A顺时针旋转90°得到△DAC，求线段OC长度的最大值． （3）如图3，点C为曲线Γ上的动点，点A（﹣1，0），B（1，0），延长AC ... ...