我们这一章的主题是函数，大家还记得我们学过哪些函数吗？ 二次函数 将下列函数进行分类 一次函数： 反比例函数： 其他： ？ 学校想用20米长的篱笆围成一个矩形花园，怎样围才能使花园的面积最大？ 1.理解二次函数的概念 2.掌握二次函数的一般形式 3.会根据实际问题列出二次函数表达式 学习目标 1、把一根长为60cm的铁丝,围成一个矩形，写出矩形的面积S(cm)与它的一边长x(cm)之间的函数表达式。 2、如图所示,一个小球由静止开始沿坡向下滚动,5s时到达斜坡的底部,测得小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的对应数据如下表所示 分析上面的数据，你发现当t增加时，s的变化有什么规律？你能写出s与t之间的函数表达式吗？ 时间t/s 0 1 2 3 4 5 距离s/m 0 2 8 18 32 50 3、某企业去年的产值为1200万元。该企业年产值平均每年的增长率为x，你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式吗? 今年产值：1200(1+x) 明年产值：1200(1+x)(1+x) =1200(1+x)? =1200x?+2400x+1200 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax?+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0 你能根据他们的共同特点写出这种函数的一般形式吗 为什么a≠0呢? 一般地，形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 你能根据二次函数的定义说出这三个函数表达式中的二次项系数、一次项系数和常数项吗？ 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 1、下列函数中是二次函数的是（ ） 2、下列函数中是二次函数的是（ ） A C D B A C 2.写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 2 -4 3 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 y=2(x-1)?+1 （2）含有自变量的代数式是整式 （3）自变量的最高次数为2 （4） 二次项系数不为0 （1）要判断一个函数是否是二次函数，往往需要化简整理后再下结论（整理成一般形式） 你能分别说出前面三个问题中自变量的取值范围吗？ 二次函数y=ax?+bx+c的自变量可以取值的范围是全体实数 但在具体问题中，还要结合实际背景确定自变量的取值范围 1、矩形的面积S(cm)与它的一边长x(cm)之间的函数表达式。 3、企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式 2、小球运动的距离与时间之间的关系 15 x 如图，从半径为15的圆形铁片上，挖去一个半径为x的圆。写出剩余部分的面积y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以取值的范围 原来圆形铁片的面积： 挖去部分的面积： 剩余部分的面积为： 因为小圆在大圆的内部，所以自变量x的取值范围是： (1)y=3(x-1)?+1; （是） （否） (3) s=3-2t?. (5)y=(x+3)?-x?. (6) y= x?+x?+25 (4)y=2?+2x （是） （否） （否） （否） 1、下列函数中，哪些是二次函数？ 1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿. y=6x2 2、已知正方形的边长是3，当边长增加x时，面积增加y,写出y与x之间的函数表达式。 3、某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为 1、函数 （其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时 （1）是二次函数？ （2）是一次函数？ （3）是正比例函数？ 解： 3、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件 是( ) A、m,n是常数,且m≠0 B、m,n是常数,且n≠0 C、m,n是常数,且m≠n D、m,n为任何实数 C C 1.定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数. y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: ... ...
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