教学目标 1、会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围。 2、能利用函数知识解决有关的实际问题。 3、通过一些实际生活问题，感受到学习函数表示的必要性，并体会数学来源于生活的价值，通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。 进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题： （1）在这些问题中，自变量可以取值的范围 分别是什么? （2）对于自变量在它可以取值的范围内每取 一个值,另一个变量是否都有唯一确定的 值与它对应? （3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？ 与同学交流. (1)黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况如图。 1）在这个问题中，自变量可 以取值的范围是什么? 2）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一 个确定的值,另一个变量T是否都有唯一确定的 值与它对应? 9≤t≤21 都有 回顾与思考： zx组卷易 1）此问题中，自变量x可以取值的范围 是什么? （2）一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力不超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm。在这个问题中,弹簧伸长的长度y与拉力x的之间的函数关系是 0≤x≤40 2）对于自变量x在它可以取值的范围内每取一 个确定的值,另一个变量y是否都有唯一确定的 值与它对应? 都有 (3)物体从490m的高度处自由下落，物体距离地面的高度h（m）与物体下落的时间t (s) 之间的关系满足表达式 h=490-4.9t2。 1）在这个问题中，自变量可以取值的范围是什么? 0≤t≤10 2）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一 个确定的值,另一个变量h是否都有唯一确定的 值与它对应? 都有 结论: 函数定义 在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定值,变量y都有一个唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数. 观察图(1)~(4)，你认为它们表示的变量y与变量x之间的对应关系都是函数关系吗？如果y是x的函数，请指出自变量x的取值范围；如果y不是x的函数，请说明理由。 (1) (2) 答：（1）是；x的取值范围为全体实数； （2）是；x的取值范围是x≥0； （3）是；x的取值范围为全体实数； （4）不是；因为对于x在其可以取值范围内的每一个确定的值，除x=0外，y都有不唯一的值与它对应。 （5）设x是非负数，如果y是x的算术平方根，当x变化时，y是x的函数吗？如果y是x的负的平方根呢？如果y是x的平方根呢？如果是，分别写出它们之间的函数表达式，指出自变量可以可以取值的范围，并用描点法画出它的图像。 例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围: (1) y=3x-2 (2) y= x取任意实数 x≥1 例题讲解 例2 一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm. (1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h） 之间的函数解析式. (2)求自变量x可以取值的范围; (3)蜡烛点燃2h后还剩多长? y=20-5x 0≤x ≤4 10cm （1）确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况： 解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数； 解析式为分式，要考虑分母不能为零； 解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数。 （2）确定函数中自变量的取值范围时，自变量的取值必须使函数的解析式有意义；在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。 通过刚才的学习，对于确定函数自变量的取值范围你有什么认识？ x 练习1: 求下列函数中自变量x可以取值的范围: (2) y= x为任意实数 x≤3 练习2: 等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长为y(cm), 腰AB长为x（cm） (1)写出y与x之间的函数解析式; (2)指出自变量x可以取值的范围. y=10-2x 2.5＜x＜5 x y x A B C 练习3: 油箱中有油300L,油从管道中匀速流出,1小时流完. 写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间 的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围. 函数解析式:Q=300- t t的取值范围: ... ...
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