专题十六 不等式选讲 挖命题 【真题典例】 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.绝对值 不等式 ①理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式: |a+b|≤|a|+|b|. |a-b|≤|a-c|+|c-b|. ②会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c. ③了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法 2018课标Ⅰ,23,10分 2018课标Ⅱ,23,10分 解绝对值不等式,含有绝对值的恒成立、参数范围的问题 不等式的性质和解法 ★★★ 2017课标Ⅰ,23,10分 2017课标Ⅲ,23,10分 解绝对值不等式,含有绝对值的存在性、参数范围的问题 不等式的性质和解法 2016课标Ⅰ,24,10分 画绝对值函数的图象,解绝对值不等式 不等式的性质和解法 2.不等式 的证明 2015课标Ⅰ,24,10分 2016课标Ⅱ,24(Ⅰ),10分 解绝对值不等式、求参数的取值范围 不等式的性质和解法 2017课标Ⅱ,23,10分 2016课标Ⅱ,24(Ⅱ),10分 2015课标Ⅱ,24,10分 不等式的证明 基本不等式 分析解读 从近五年的考查情况来看,选修4—5是高考的考查热点,主要考查绝对值不等式的求解、恒成立问题、存在性问题以及不等式的证明,多以解答题的形式呈现,难度中等,分值为10分.主要考查学生的数学运算能力、分类讨论思想和数形结合思想的应用. 破考点 【考点集训】 考点一 绝对值不等式 1.不等式|x-2|-|x-1|>0的解集为( ) A. B. C. D. 答案 A 2.不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为( ) A.(-2,+∞) B.(0,+∞) C.[-2,+∞) D.[0,+∞) 答案 C 3.(2018河南南阳第一中学第一次月考,2)不等式|x-5|+|x+3|≥1的解集是( ) A.[-5,7] B.[-4,6] C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,+∞) 答案 D 4.(2018山东泰安一模,23)已知函数f(x)=|x+m|+|2x-3|(m∈R). (1)当m=-3时,解不等式f(x)<9; (2)若存在x∈[2,4],使得f(x)≤3成立,求m的取值范围. 解析 (1)f(x)=|x+m|+|2x-3|(m∈R), 当m=-3时,f(x)=|x-3|+|2x-3|(m∈R), 由于f(x)<9, 则|x-3|+|2x-3|<9, 所以或或 解得-12t D.|x-y|>t 答案 A 2.已知a,b∈R,则使不等式|a+b|<|a|+|b|一定成立的条件是( ) A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D.ab<0 答案 D 3.设a,b为不等的正数,且M=(a4+b4)(a2+b2),N=(a3+b3)2,则有( ) A.M=N B.MN D.M≥N 答案 C 4.(2018广东中山二模,23)已知函数f(x)=x+1+|3-x|,x≥-1. (1)求不等式f(x)≤6的解集; (2)若f(x)的最小值为n,正数a,b满足2nab=a+2b,求证:2a+b≥. 解析 (1)根据题意, 若f(x)≤6,则有或 解得-1≤x≤4,故原不等式的解集为{x|-1≤x≤4}. (2)证明:函数f(x)=x+1+|3-x|= 分析可得f(x)的最小值为4,即n=4, 则正数a,b满足8ab=a+2b,即+=8, ∴2a+b=(2a+b)= ≥=, 原不等式得证. 炼技法 【方法集训】 方法1 含绝对值不等式的解法 1.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,23)已知函数f(x)=|3x+m|. (1)若不等式f(x)-m≤9的解集为[-1,3],求实数m的值; (2)若m>0,函数g(x)=f(x)-2|x-1|的图象与x轴围成的三角形的面积大于60,求m的取值范围. 解析 (1)由题意得 解①得m≥-9.② ... ...
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