专题五 平面向量 【真题典例】 5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量 基本定理及坐标表示 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.平面向量的基本概念与线性运算 1.了解向量的实际背景 2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义 3.理解向量的几何表示 4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义 5.了解向量线性运算的性质及其几何意义 2015北京,13 向量的线性运算 平面向量基本定理 ★★ 2.向量共线问题 掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义 2011北京,10 向量共线的充要条件 向量的坐标运算 ★★★ 续表 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 3.平面向量基本定理 了解平面向量基本定理及其意义 2013北京,13 平面向量基本定理 平面向量的坐标表示 ★★★ 4.平面向量的坐标运算 1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 2.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2014北京文,3 2014北京,10 向量的坐标运算 ★★★ 分析解读 高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件和向量的坐标运算,此类问题一般难度不大.向量的有关概念、向量的线性运算、平面向量基本定理、向量的坐标运算等知识是平面向量的基础,其中线性运算、坐标运算、平面向量基本定理是高考考查的重点与热点,要熟练掌握. 破考点 【考点集训】 考点一 平面向量的基本概念与线性运算 1.向量a=(2,-9),b=(-3,3),则与a-b同向的单位向量为( ) A. B. C. D. 答案 A 2.在△ABC中,G为重心,记a=,b=,则=( ) A.a-b B.a+b C.a-b D.a+b 答案 A 3.M是△ABC所在平面内一点,++=0,D为AC中点,则的值为( ) A. B. C.1 D.2 答案 B 考点二 向量共线问题 4.已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若∥a,则点B的坐标为 .? 答案 (-3,-6) 考点三 平面向量基本定理 5.D是△ABC所在平面内一点,=λ+μ(λ,μ∈R),则“0<λ<1,0<μ<1”是“点D在△ABC内部(不含边界)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 6.已知△OAB,若点C满足=2,=λ+μ(λ,μ∈R),则+=( ) A. B. C. D. 答案 D 7.如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若=λ+μ(λ,μ为实数),则λ2+μ2=( ) A. B. C.1 D. 答案 A 考点四 平面向量的坐标运算 8.已知向量a=(2,m),b=(1,1),若a·b=|a-b|,则实数m=( ) A. B.- C. D.- 答案 D 9.已知向量a=(1,t),b=(t,9),若a∥b,则t= .? 答案 ±3 炼技法 【方法集训】 方法1 平面向量的线性运算技巧 1.在△ABC中,点D满足=2-,则( ) A.点D不在直线BC上 B.点D在BC的延长线上 C.点D在线段BC上 D.点D在CB的延长线上 答案 D 2.(2013四川,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ= .? 答案 2 方法2 向量共线问题的解决方法 3.已知向量a=(x,1),b=(3,-2),若a∥b,则x=( ) A.-3 B.- C. D. 答案 B 4.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量λa+b与c共线,则实数λ=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案 D 5.在△ABC中,过中线AD的中点E作一条直线分别交AB,AC于M,N两点,若=x,=y(x>0,y>0),则4x+y的最小值为 .? 答案 方法3 平面向量的坐标运算的解题策略 6.已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1, ... ...
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