3.2 导数的应用 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.导数与函数的单调性 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次) 2018课标Ⅰ,21,12分 讨论函数的单调性, 证明不等式 函数的极值 ★★★ 2017课标Ⅰ,21,12分 讨论函数的单调性, 根据函数零点求参数 函数的零点 2016课标Ⅱ,21,12分 讨论函数的单调性, 证明不等式 函数的最值 2.导数与 函数的极 (最)值 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次) 2018课标Ⅰ,16,5分 利用导数研究 函数的最值 三角函数 ★★★ 2018课标Ⅲ,21,12分 利用导数研究 函数的极值 含有参数的一元 二次不等式 2017课标Ⅱ,11,5分 利用导数研究 函数的极值 指数函数 2016课标Ⅲ,21,12分 利用导数研究 函数的最值 三角函数及 绝对值不等式 3.导数的 综合应用 会利用导数解决某些实际问题 2015课标Ⅰ,12,5分 利用导数研究 不等式问题 函数单调性 及函数的零点 ★★★ 分析解读 1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题.3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为12~17分,属于高档题. 破考点 【考点集训】 考点一 导数与函数的单调性 1.(2017安徽二模,7)已知f(x)=,则( ) A. f(2)>f(e)>f(3) B. f(3)>f(e)>f(2) C. f(3)>f(2)>f(e) D. f(e)>f(3)>f(2) 答案 D 2.(2017安徽江淮十校第三次联考,12)设函数f(x)=x2-9ln x在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A.1
f(a)>f(c); ②函数f(x)在x=c处取得极小值,在x=e处取得极大值; ③函数f(x)在x=c处取得极大值,在x=e处取得极小值; ④函数f(x)的最小值为f(d). A.③ B.①② C.③④ D.④ 答案 A 2.(2018河南豫南九校第二次质量考评,10)若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极小值,则常数c的值为( ) A.4 B.2或6 C.2 D.6 答案 C 考点三 导数的综合应用 (2018河北衡水金卷信息卷(二),6)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)=则当该服装厂所获效益最大时,x=( ) A.20 B.60 C.80 D.40 答案 C 炼技法 【方法集训】 方法1 利用导数研究函数单调性的方法 1.(2019届安徽皖中名校联盟10月联考,8)函数y=的图象大致是( ) 答案 D 2.已知函数f(x)=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值. (1)求f(x)的表达式和极值; (2)若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,试求m的取值范围. 解析 (1)依题意知f '(x)=6x2+2ax+b=0的两根分别为-1和2, ∴∴ ∴f(x)=2x3-3x2-12x+3, ∴f '(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2), 令f '(x)>0,得x<-1或x>2; 令f '(x)<0,得-10),则 ... ... 