第7讲 二次函数与幂函数 / / 1.二次函数的图像和性质 解析式 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 图像 / / 定义域 R R 值域 ? ? 单调性 在 上单调递减,? 在 - ?? 2?? ,+∞ 上 单调递增 在 上单调递增,? 在 - ?? 2?? ,+∞ 上 单调递减 顶点坐标 ? 奇偶性 当 时为偶函数? 对称轴 方程 x=- ?? 2?? 2.幂函数 (1)定义:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. (2)常见的五种幂函数的图像和性质比较 函数 y=x y=x2 y=x3 y= x 1 2 y=x-1 图像 / / / / / 性 质 定义 域 R R R ? ? 值域 R ? R ? ? 奇偶 性 函数? 函数? 函数? 函数? 函数? 单 调 性 在R上单 调递增 在 上? 单调递减; 在 上? 单调递增 在R上 单调递增 在 ? 上单调 递增 在 和? 上? 单调递减 公共 点 ? 常用结论 1.二次函数解析式的三种形式: (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0); (2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0); (3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 2.一元二次不等式恒成立的条件: (1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是“a>0且Δ<0”; (2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是“a<0且Δ<0”. / 题组一 常识题 1.[教材改编] 若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上是单调函数,则实数k的取值范围是 .? 2.[教材改编] 已知幂函数y=f(x)的图像过点(2, 2 ),则函数f(x)= .? 3.[教材改编] 函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,3]上的最大值为 ,最小值为 .? 4.[教材改编] 若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图像关于直线x=1对称,则b= .? 题组二 常错题 ◆索引:图像特征把握不准出错;不会利用二次函数图像解决问题;二次函数的单调性理解不到位;忽略幂函数的定义域;幂函数的图像掌握不到位出错. 5.如图2-7-1,若a<0,b>0,则函数y=ax2+bx的大致图像是 (填序号).? / ① ② / ③ ④ 图2-7-1 6.设二次函数f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1) 0.(填“>”“<”或“=”)? 7.若函数y=mx2+x+2在[3,+∞)上是减函数,则m的取值范围是 .? 8.已知幂函数f(x)= ?? - 1 2 ,若f(a+1)
n>p B.m>p>n C.n>p>m D.p>n>m (2)[2018·乌鲁木齐二模] 已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图像上,设a=f 3 3 ,b=f(ln π),c=f 2 2 ,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.a