2018-2019学年上海中学东校区高一（上）期末数学试卷解析版

2018-2019学年上海中学东校区高一（上）期末数学试卷 一.填空题（每题3分，共36分） 1．（3分）已知集合A＝{1，2，k}，B＝{2，5}．若A∪B＝{1，2，3，5}，则k＝　 　． 2．（3分）若log2（x+1）＝3，则x＝　 　． 3．（3分）不等式的解集为　 　． 4．（3分）函数的值域为　 　． 5．（3分）函数f（x）＝的定义域是　 　． 6．（3分）已知函数，则f（x）?g（x）＝　 　． 7．（3分）：若函数的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（3）＝　 　． 8．（3分）方程9x﹣4?3x﹣45＝0的解是　 　． 9．（3分）已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是　 　． 10．（3分）函数y＝log2（x2﹣2x）的单调增区间是　 　． 11．（3分）已知实数a满足，则实数a的取值范围是　 　． 12．（3分）已知关于x的不等式在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围是　 　． 二、选择题（每题3分，共12分） 13．（3分）“x＝1，是x2﹣4x+3＝0”的（　　）条件． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（3分）下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的为（　　） A．y＝x2 B． C．y＝x﹣1 D． 15．（3分）x为实数，且|x﹣5|+|x﹣3|＜m有解，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m≥1 C．m＞2 D．m≥2 16．（3分）设函数f（x）＝n﹣1，x∈[n，n+1），n∈N，函数g（x）＝log2x，则方程f（x）＝g（x）实数根的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题（共5题，共52分） 17．已知函数f（x）＝x2﹣3x+m，且f（﹣1）＝5． （1）求不等式f（x）＞﹣1的解集； （2）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的最值． 18．已知函数为奇函数． （1）求常数a的值； （2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并用定义证明． 19．已知函数． （1）试判断函数f（x）的奇偶性： （2）解不等式f（x）≥lg（3x）． 20．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为C（x）当年产量不足80件时，（万元）；当年产量不小于80件时.（万元）每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完． （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（件）的函数解析式： （2）年产量为多少时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 2018-2019学年上海中学东校区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题（每题3分，共36分） 1．【解答】解：∵A＝{1，2，k}，B＝{2，5}，且A∪B＝{1，2，3，5} ∴3∈A ∴k＝3 故答案为：3 2．【解答】解：log2（x+1）＝3，可得x+1＝8，解得x＝7． 故答案为：7． 3．【解答】解：根据题意，?＜0?x（1﹣2x）＜0， 解可得x＜0或x＞， 即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（，+∞）； 故答案为：（﹣∞，0）∪（，+∞）． 4．【解答】解：当x＞0时，y＝x+≥2＝2， 当且仅当x＝，即x＝时，取等号， 即y≥2， 即函数的值域为[2，+∞）， 故答案为：[2，+∞）， 5．【解答】解：要使原式有意义，须有log2（x﹣1）≥0且x﹣1＞0， 即log2（x﹣1）≥log21且x﹣1＞0 ∵u＝log2（x﹣1）为增函数， ∴x﹣1≥1， ∴x≥2． 故答案为：[2，+∞） 6．【解答】解：由g（x）解析式得定义域为{x|x≠0}， 故f（x）?g（x）＝x?＝4． 故答案为：4． 7．【解答】解：因为函数的反函数是f﹣1（x），由反函数性质＝3时x即为f﹣1（3）的值， x＝f﹣1（3）＝﹣3． 故答案为﹣3． 8．【解答】解：解方程9x﹣4?3x﹣45＝0，得（3x﹣9）（3x+5）＝0， 又3x+5＞0，得3x＝9， 所以x＝2， 故答案为：2． 9．【解答】解：∵f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数， ∴f（﹣x）＝f（x），∴b＝0， 又 a﹣1＝﹣2a， ∴a＝， ∴a+b＝． 故答案为 10．【解答】解：令t（x） ... ...