辽源市第六十六届友好学校2019届高三上学期期末联考数学（理）试题 注意事项： 1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。 2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：解得，又，则，则，故选A. 考点：一元二次不等式的解法，集合中交集运算. 2.以为准线的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 确定抛物线的开口及的值即可得解. 【详解】易知以为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上，且，开口向右， 所以. 故选D. 【点睛】本题主要考查了抛物线的方程的求解，属于基础题. 3.记为等差数列的前项和,若, 则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意可得：， 由等差数列的性质可得：， 该数列的公差：，故. 本题选择B选项. 4.若两个单位向量,的夹角为120°,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由根据条件求解即可. 【详解】由两个单位向量,的夹角为120°,可得. 所以. 故选C. 【点睛】本题主要考查了利用数量积求向量的模长，属于基础题. 5.函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 化简函数得，进而利用三角函数的周期公式求解即可. 【详解】函数 . 该函数的最小正周期为：. 故选B. 【点睛】本题主要考查了二倍角公式化简及三角函数的周期性，属于基础题. 6.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 画出可行域，向上平移基准函数到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，平移基准函数到点的位置时，目标函数取得最大值为，故选C. 【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值.解决此类问题的方法是：首先根据题目所给的不等式组，画出可行域.然后根据目标函数的类型，选择对应的解法来解决.如过目标函数的类型是线性型的，如本题，那就通过平移基准的函数到可行域的边界位置，由此来确定最值.属于基础题. 7.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示, 则该几何体外接球的表面积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由三视图将几何体还原，进而利用正方体求外接球即可. 【详解】还原几何体如图所示： 几何体ABCDEF与边长为2的正方体有相同的外接球. 易知正方体的外接球直径即为体对角线的长：. 所以球的表面积为. 故选C. 【点睛】本题主要考查了求三视图的还原图及几何体的外接球问题，关键是利用正方体求解，属于中档题. 8.下列叙述中正确的是( ) A. 若，则“”的充要条件是“” B. 函数的最大值是 C. 命题“”的否定是“” D. 是一条直线，是两个不同的平面，若则 【答案】D 【解析】 【分析】 由指数函数与对数函数的单调性及定义域可判断A，利用换元求函数最值即可判断B，根据全称命题的否定为特称命题可判断C，由线面的位置关系可判断D. 【详解】对于A，当时，有， 当时，有. 所以“”不是“”的充要条件，是充分不必要条件，故A不正确； 对于B，. 令，则有,. 函数的对称轴为：，开口向下， 所以当时函数有最大值1，故B不正确； 对于C，因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“”的否定是“”,故C不正确； 对于D，因为垂直于同一条直线的两个平面平行，易知D正确. 故选D. 【点睛】本题主要考查了命题的判断，涉及到了有二次函数、指数函 ... ...
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