2017-2018学年宁夏中卫市东园中学高二下学期期末考试数学理试题（Word版）

2017-2018学年宁夏中卫市东园中学高二下学期期末考试 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2.设集合，则的元素的个数为（ ） A． B． C． D． 3.在平行四边形中，为线段的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 4.从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（ ） A． B． C. D． 5.设有下面四个命题 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中真命题的个数为（ ） A． B． C. D． 6.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A． B． C. D． 7.若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（ ） A． B． C. D． 8.如图，格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 9.设满足约束条件，若，且的最大值为，则（ ） A． B． C. D． 10.中国古代数学的瑰宝———《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体———鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A． B． C. D． 11.已知定义域为正整数集的函数满足，则数列的前项和为（ ） A． B． C. D． 12.设函数，若，则正数的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.的展开式中的系数为 ． 14.在正项等比数列中，，则公比 ． 15.若函数为奇函数，则的取值范围为 ． 16.已知点是抛物线上一点，是抛物线上异于的两点，在轴上的射影分别为，若直线与直线的斜率之差为，是圆上一动点，则的面积的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的内角所对的边分别为，已知. （1）证明：； （2）当取得最小值时，求的值. 18. 如图，在三棱锥中，两两垂直，，且为线段的中点. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成角的正弦值. 19. 某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格: 身高/ 体重/ 根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为. (1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)； (2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？ (3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这位男生中任选位，记这位中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这位男生的体重). 20. 已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，点与点分别为椭圆的上顶点与左焦点，且的面积为（点为坐标原点）. （1）求的方程； （2）直线过且与椭圆交于两点，点关于的对称点为，求面积的最大值. 21.已知函数. （1）讨论在上的单调性； （2）若对恒成立，求正整数的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求圆的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线的普通方程； （2）若圆与曲线的公共弦长为，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集； （3）若函数的最小值不小于的最小值，求的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5:ACBDC 6-10:C ... ...