陕西省西安市未央区2018-2019学年第二学期九年级第二次联考数学试题（PDF版含答案）

1 2018-2019 未央区第二次联考数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 1-5 BCDAC 6-10 BCB AA 二、填空题：（每题 3 分，共 12 分） 11、＞ 12、36° 13、-8 14、 5 12 三、解答题：（共 78 分） 15、（5分）计算： 010 60sin2231)2019( ????? ?? 解：原式= 2 32 2 1)13(1 ????? …………4分（每点 1分） = 3 2 1131 ???? = 2 1 …………5分 16、（5分）解分式方程： 1 4 1 2 2 ? ? ? ? ? x x x x 解：去分母，得 x(x-2)-(x-1)=x2-4 …………2分 去括号，得-3x=-5 …………3分 解得 3 5 ?x …………4分 检验：把 3 5 ?x 代入原方程，∵左边=右边=1 ∴ 3 5 ?x 是原分式方程的解． …………5分 或：经检验， 3 5 ?x 是原分式方程的解．…………5分 17、（5分）解：尺规作图如图所示： 注：作 OP的中垂线（注意应该有四段弧的痕迹），……1分 作圆 ……1分 连接 PA、PB ……2分 结论 ……1分 2 18、（5分） 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF ∴∠1=∠2 …………1分 又∵点 E是 BC的中点 ∴BE=EC …………2分 在△AEB 和△FEC 中 ? ? ? ? ? ? ??? ??? ECBE 43 21 ∴△AEB≌△FEC（AAS）…………3分 ∴AB=CF 又∵AB∥CF ∴四边形 ABFC 是平行四边形…………4分 ∴AC=BF …………5分 19、（7分） 解：（1）200，108° …………2分 （2）补全条形图如图所示， …………4分 （3） 480 200 20601200 ??? （人） …………6分 答：估算该校不是“了解很多”的学生人数为 480人． …………7分 20．（7分） 解：过点 B作 BE⊥AC,垂足为 E ∵BC= 26 ，∠BCA=45° ∴BE=EC=6 …………2分 又∵∠A=60° ∴tan60°= 3? AE BE ∴AE= 32 …………4分 ∴AC= 32 +6 …………5分 又∵AD=4 ∴CD=AC-AD= 32 +6-4= 32 +2（千米）…………6分 答：河宽 CD的长是（ 32 +2）千米． …………7分 3 21、（7分） 解：（1）设 A种树每棵 x元，B种树每棵 y元，由题意得： ? ? ? ?? ?? 3803 60052 yx yx 解得 ? ? ? ? ? 80 100 y x 答：A种树每棵 100元，B种树每棵 80元； …………3分 （2）设购买 A种树木为 a棵，则购买 B种树木为（100-a）棵，由题意得： a≥3（100-a） 解得 a≥75 …………4分 设实际付款总金额是 y元，则 y=0.9[100a+80(100-a)]=18a+7200 …………5分 ∵18＞0，y随 a的增大而增大 ∴当 a=75时，y有最小值，y 最小=18×75+7200=8500（元） …………6分 答：当购买 A种树木 75棵，B种树木 25棵时，所需费用最少，最少为 8550元．…………7分 22、（7分） 解：（1）若小刚先取，小刚取到红笔的概率 P（红）= 5 3 ；…………2分 （1）列表如下： 红 1 红 2 红 3 黑 1 黑 2 红 1 红 1红 2 红 1红 3 红 1黑 1 红 1黑 2 红 2 红 2红 1 红 2红 3 红 2黑 1 红 2黑 2 红 3 红 3红 1 红 3红 2 红 3黑 1 红 3黑 2 黑 1 黑 1红 1 黑 1红 2 黑 1红 3 黑 1黑 2 黑 2 黑 2红 1 黑 2红 2 黑 2红 3 黑 2黑 1 列表格或画树状图 …………4分 以上共有 20种等可能的情况，其中颜色相同的有 8种， 则小刚获胜的概率为 5 2 20 8 ? …………5分 小涛获胜的概率为 5 3 5 21 ?? …………6分 ∵ 5 2 ＜ 5 3 ∴游戏不公平，对小涛有利． …………7分 23、（8分） （1）证明：如图示，连接 CD， ∵直线 CD切⊙O 于点 D ∴∠CDO=90°，即∠1+∠2=90 …………1分 又∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90°，即∠2+∠3=90° …………2分 ∴∠1=∠3 又∵半径 OD=OB ∴∠3=∠B …………3分 ∴∠1=∠B 即∠ADC=∠ABD …………4分 4 （2）解：∵⊙O 的半径是 3，AB=6 在 Rt△ADB 中，由勾股定理得 BD= 62)32(6 2222 ???? ADAB …………5分 ∵∠1=∠B，∠AMD=∠ADB=90° ∴△DMA∽△BDA …………6分 AB BD AD MD ? …………7分 即 6 62 32 ? MD ∴MD= ... ...