福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查数学理试卷

龙岩市2019届高三教学质量检查 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知为虚数单位，则的值为 A． B． C． D． 2．已知，则 A． B． C． D． 3．已知等差数列的公差为，若成等比数列， 则数列的前8 项和为 A． B． C． D． 4．如果执行右面的程序框图，输入正整数，且满足， 那么输出的等于 A． B． C． D． 5．已知实数，满足不等式组，则的取值范围为 A． B． C． D． 6．已知双曲线和双曲线焦距相等，离心率分别为、，若，则下列结论正确的是 A．和 离心率相等 B．和 渐近线相同 C．和 实轴长相等 D．和 虚轴长相等 7．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 A． B． C． D． 8．如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,,,为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A． B． C． D． 9．已知函数在区间上单调，则的取值范围为 A． B． C． D． 10．设，，当取最小值时的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 11．如图，已知正方体的棱长为4，是的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为 A．8 B．4 C． D． 12．已知数列各项均为整数，共有7项，且满足,，其中，(为常数且)．若满足上述条件的不同数列个数共有15个，则的值为 A．1 B．3 C．5 D．7 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，的夹角为，，，则 ． 14．若的展开式中项的系数为16，则实数= ． 15．已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与抛物线交于两点．若以为直径的圆过点，则的值为 ． 16．已知，若的图像和的图像有四个不同的公共点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设为中点，若，求面积的取值范围． 18．（本小题满分12分） 如图，已知四边形是边长为2的菱形，且，，，，点是线段上的一点．为线段的中点． （Ⅰ）若⊥于且，证明：平面； （Ⅱ）若,，求二面角的余弦值． 19．（本小题满分12分） 已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点．为椭圆上关于原点对称的两点．直线与直线的斜率满足：． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点． 20．（本小题满分12分） 某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有（）份血液样本，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为． （Ⅰ）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率． （Ⅱ）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 （ⅰ）试运用概率统计的知识，若，试求关于的函数 ... ...