2018学年宝山区高三二模卷 一、填空题 已知为虚数单位，则集合中元素的个数为_____ 圆的半径_____ 过点，且开口向左的抛物线的标准方程是_____ 设，且，其中为虚数单位，则_____ 在的展开式中，的系数为_____（结果用数值表示） 在平面直角坐标系中，已知点，若为平面区域上一个动点，则的取值范围是_____ 将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是_____ 方程的解集为_____ 如图，扇形的半径为1，圆心角为，若为弧上异于的点，且交于点，当的面积大于时，的大小范围为_____ 一个口袋中装有个大小形状完全相同的球，球的编号分别为，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于的概率是_____（结果用分数表示）. 11．已知无穷等比数列各项和为,且,若,则的最小值为_____. 12.在线段的两端点各置一个光源，已知光源的发光强度之比为，则线段上光照度最小的一点到的距离之比为_____（光学定律：点的光照度与到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比。） 二、选择题 13.用数学归纳法证明对任意的自然数都成立,则的最小值为（ ） A. B. C. D. 14.设点均非原点，则“能表示成和的线性组合”是“方程组有唯一解”的（ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的右支有两个交点，则（ ） A. B. C. D. 16.设向量，其中，则下列判断错误的是（ ） A.向量与轴正方向的夹角为定值（与之值无关） B.的最大值为 C.与夹角的最大值为 D.的最大值为 三、解答题 17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，已知点在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高. （1）求圆柱的表面积和三棱锥的体积； （2）求点到平面的距离. 18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）． 已知. （1）若，求的取值范围； （2）设的三边分别是，周长为，若，求面积的最大值. 19、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）． 对年利率为的连续复利，要在年后达到本利和，则现在投资值为，是自然对数的底数； 如果项目的投资年利率为的连续复利. （1）现在投资万元，写出满年的本利和，并求满年的本利和；（精确到万元） （2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目投资万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？（精确到年）. 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 已知椭圆的左右焦点为，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于两点（点在的上方或重合）． （1）当面积最大时，求椭圆的方程； （2）当时，若是线段的中点，求直线的方程； （3）当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由． 21．（本满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知函数的在数集上都有定义，对于任意的，当时或成立，则称是数集上的限制函数． （1）求在上的限制函数的解析式； （2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数； [注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用] （3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间． 答案解析 1. 【答案】 【解析】（4个一周期）共4个元素. 2. 【答案】 【解析】写出圆的标准方程： 3. 【答案】 【解析】设抛物线为，代入点，则 4. 【答案】 【解析】 5. 【答案】 【解析】观察法，可以是中项和后面的式中1相乘，也可以是中常数项和相乘，；所以系数为 6. 【答案】 【解析】数形结合，画出平面区域，则，令 则即求的取值范围，，线性规划得到分别在点和取到最值，为 7. 【答案】 【解析】根据体积不变， ... ...
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