北京市西城区高三统一测试 数学（理科） 2019.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设全集，集合，，则集合 （A） （B） （C） （D） 2．若复数，则在复平面内对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为 （A）4 （B）5 （C）7 （D）9 4．下列直线中，与曲线C：没有公共点的是 （A） （B） （C） （D） 5. 设 均为正数，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 6．如图，阴影表示的平面区域是由曲线，所围成的. 若点在内（含边界），则的最大值和最小值分别为 （A）， （B）， （C）， （D）， 7. 团体购买公园门票，票价如下表： 购票人数 1~50 51~100 100以上 门票价格 13元/人 11元/人 9元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数之差为 （A） （B） （C） （D） 8. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在等比数列中，，，则数列的前n项和____． 10．设，为双曲线的两个焦点，若双曲线的两个顶点恰好将线段三等分，则双曲线的离心率为____． 11．函数的最小正周期____；如果对于任意的都有，那么实数a的取值范围是____． 12．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为____． 13. 能说明“若，则，其中”为假命题的一组，的值是___． 14．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为，，. 例如，图中上档的数字和. 若，，成等差数列，则不同的分珠计数法有____种. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在△中，已知，其中. （Ⅰ）判断能否等于3，并说明理由； （Ⅱ）若，，，求． 16．（本小题满分14分） 如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）判断线段上是否存在点，使得 平面平面？若存在，求 出的值，若不存在，说明理由． 17．（本小题满分13分） 为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示. （Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中a的所有可能取值； （Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设，现从所有“阅读达人”里任取3人，求其中乙组的人数X的分布列和数学期望. （Ⅲ）记甲组阅读量的方差为. 在甲组中增加一名学生A得到新的甲组，若A的阅读量为10，则记新甲组阅读量的方差为；若A的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为，试比较，，的大小.（结论不要求证明） 18．（本小题满分13分） 设函数，其中． （Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值； （Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围． 19．（本小题满分14分） 已知椭圆:的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过 ... ...
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