第二章 相交线与平行线 章前导学 本章重点安排了与平行线相关的三个方面的内容。 1.几何中的基本图形是基础、是根本，专题5就来学习如何抓住基本图形，分离基本图形和构造基本图形来解决问题。 2.平移是一种不改变图形形状和大小的变换，借助平移可以将分散的图形集中到一起，便于寻找它们之间的联系，在专题6中将学习如何借助平移来计算、证明和设计最短路径。 3.平行线的性质和判定是本章的重点，对发展推理能力有很大的帮助.在专题7中将学习如何综合利用平行线的性质和判定来解决问题. 专题5 抓住基本图形解题 知识解读 1.分离基本图形找对顶角、同位角等 对顶角只出现在两直线相交的图形中，同位角、内错角和同旁内角只出现在两条直线被第三条直线所截的图形中.因此在复杂的图形中分离出两条直线相交或两条直线被第三条直线所截的基本图形能化繁为简。 2.分离基本图形破解综合题 较为复杂的几何计算和推理题中都蕴含着基本的几何图形，将这些基本的几何图形分离出来，理清每一个基本图形中的推理或计算，再将这些推理或计算串联起来，从而使问题得解. 3.构造基本图形解题 有的题目，需要添加辅助线来构造基本图形，从而使问题得解. 培优学案 典例示范 1.分离基本图形找对顶角、同位角等 例1同一平面内，三条直线交于一点，图中的对顶角有多少对？如果是条直线交于同一点呢？ 提示：两条直线交于一点时，图中共有对顶角两对.三条直线交于一点时，可分离出与相交，与相交，与相交这三个基本图形；条直线相交于同一点时可分离出两条直线相交的基本图形共个. 【技巧点评】 两条直线相交是构成对顶角的基本图形，从复杂的图形中将这些基本图形分离出来，问题就由复杂转化为简单. 跟踪训练 如图5-1，的邻补角是_____，的对顶角是_____。 图5-1 图5-2 例2如图5-2，平行直线与相交直线相交，则图中的同旁内角共有（ ） 4对 8对 12对 16对 提示：两条直线被第三条直线所截时形成同旁内角、同位角和内错角。首先从原图中分离出被所截、被所截的基本图形，另外从三条直线两两相交中可分离出被所截、被所截、被所截的三个基本图形，同样从两两相交中也可分离出三个基本图形。 【技巧点评】 寻找同位角、内错角和同旁内角时，需要分离出两条直线被第三条直线所截（三条直线，两个交点）的基本图形. 跟踪训练 2.如图5-3，平行直线与相交直线相交，则图中的同位角共有_____对. 图5-3 图5-4 2.分离基本图形破解综合题 例3如图5-4，已知，与互补，试探求与之间的关系. 提示：（1）根据及题目需探求的与的关系，可分离出图5-5①这个基本图形，得到. （2）根据与互补这个条件，可分离出图5-5②，从而得出. （3）由已经证得的和及所要探求的与的关系，应该分离出图5-5③，从而使问题得解。 图5-5 【技巧点评】 根据分离出图5－5①，根据与互补分离出图5－5②……将一个个基本图形中的简单推理串联起来，问题就得到解决． 跟踪训练 如图5－6，于，试问与互相垂直吗？请说明理由． 图5－6 3．构造基本图形解题 例4如图5－7，已知：．试探求与间的数量关系． 提示：此题虽然提供了两条直线平行的条件，但却没有提供平行线的基本图形．我们要从点作直线的平行线，构造出基本图形来解决． 图5－7 【技巧点评】 结合题目条件和所求，通过添加辅助线构造出基本图形，常常能柳暗花明又一村． 跟踪训练 4．如图5－8，，试判断之间的数量关系，并说明理由． 图5－8 例5.平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样才能办到？（请画出符合要求的图形） 提示：平面内n条直线最多有交点个，平面上的10条直线，最多可出现个交点，题目中要求只出现31个交点，这就要减少14个交点.又没有多线共点，只可以出现平行线.在同一方向上有两条 ... ...
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