云南省曲靖会泽县第一中学校2018-2019高二下第一次半月考试数学（理）试卷

会泽一中2019年春季学期半月考试卷1 高二 数学（理科） 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于（ ） A． B． C． D．4 3.若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为（ ） A．-1 B．1 C．27 D．-27 4. “”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，若，，则下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C.2 D．3 6.执行右图程序框图，输出的结果的值为（ ） A． B．0 C. D． 7.已知圆与直线相切于第三象限，则的值是（ ） A． B． C. D． 8.若变量满足条件，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 9.在中，，，，则（ ） A． B． C. D． 10. 函数的部分图像可能是（ ） A B C D 11.下列4个命题 真命题是（ ） A. B. C. D. 12．设数列，则对任意正整数都成立的是（ ） A． B． C． D． 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.命题“任意的”的否定是 ． 14.由数字2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为 ． 15.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是 ． 16.已知函数（），则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分） 17.（本小题满分10分） 在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据如下表： 价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量y 12 10 7 5 3 已知， (1)求出y对x的线性回归方程； (2)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)． (附：在线性回归方程中，，．) 18.（本小题满分12分） （1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时的取值集合； （2）已知中，角A、B、C的对边分别为，若，求实数的取值范围. 19. （本小题满分12分） 如图，在几何体中，底面为矩形，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点． 求证：； （2）求证：； （3）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由． 20. （本小题满分12分） 某地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，幼儿园、中小学等教育机构纷纷停课.学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表： 年龄（岁） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 （1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图； （2）若从年龄在，两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 21. （本小题满分12分） 管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. (1)完成如下列联表，计算是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ (2)将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：求的数学期望和方差. （，其中） 服务好评 服务差评 合计 商品好评 商品差评 合计 22.（本小题满分12分） 等差数列中，已知，且为递增的等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的通项公式（），求数列的前项和. 高二 数学（理科） 参考 ... ...