理科数学参考答案 一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 答案 A D C D B B B A D B C C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．． 14．． 15．． 16．． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。 （一）必考题：共60分。 17．（1）【解析】由得（）．两式相减得，即（）． 又得，所以数列是等比数列，公比为2，首项为1，故． （3分） 由知是等差数列，公差，则． （6分） （2）， ①， ②． ①②得 故． （12分） 注：第（1）小题求的通项没有验证，扣1分． 18．【解析】（1）如图，取的中点， ∵面，∴两两垂直， 以为坐标原点，分别为正半轴，建立空间 直角坐标系，设，， 则， 于是，而平面的法向量， 由于及平面，所以平面． （6分） （2）设，∵， 则，，，，， 设面的法向量， 则， 不妨设，得， 设面的法向量， 则， 不妨设，得， 所以， 故二面角的余弦值为． （12分） 注：其他方法请酌情给分． 19．【解析】（1）由题，，，， 解得，，∴椭圆的方程为； （5分） （2）方法一：设，，由三点共线得， ∴，直线的方程为，即， 于是点到直线的距离 为定值． （12分） （2）方法二：设，，则， 当时，， 当时，， 于是点到直线的距离为定值． （12分） 注：其他解法请酌情给分． 20．【解析】（1）由条件知：的可能取值有，由表中数据知，15人中有4人超重．（2分） 故，，． 所以的分布列为 ∴数学期望． （6分） （2）i）方案②更合理． （7分） 言之有理均可酌情给分，理由可以包括：从散点图观察，利用相关系数比较，体重与身高的关系比体重与年龄的关系更强等． （9分） ii） （11分） 所以，． （12分） 注：第（2）小题学生讲到从散点图观察方案②的散点图比方案①的散点图中的点更接近某条直线，但没有在试卷上作散点图，不扣分． 21．【解析】（1）时，，， ，， 于是，函数在点处的切线方程为， 即． （4分） （2）令，则等价于， 即恒成立，记， 则， 再令，则，于是在上单增， 又，，所以有唯一零点， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 而满足，即， 令，则满足，其中，， 又，所以时，，单调递增， 因此，即，， 于是， 即． （12分） 22．【解析】 （1）曲线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为．（5分） （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得． 所以．因直线过抛物线的焦点 所以．由题设知，又，故 因此l的方程为． 的中点坐标为（3，2），因此所求圆的方程为． （10分） 23．【解析】（1），等价于或或， 所以或或 ，故原不等式的解集为． （5分） （2）的图像如图所示： ，，直线过定点 因为，所以． （10分） ... ...
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