2019年奉贤高三数学二模

高三数学卷 班级： 姓名： 一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分） 1．计算行列式=_____． 2．在的展开式中常数项为_____． 3．设函数的图像经过点，则的反函数=_____． 4．参数方程表示的普通方程为_____． 5．若关于的二元一次线性方程组的增广矩阵是，该方程组的解为，则_____． 6．若满足约束条件，则的最小值为_____． 7．设等比数列中，首项，若是递增数列，则公比的取值范围是 ． 8．双曲线的右焦点恰好是的焦点，它的两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为_____． 9．已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递减，当时，恒有成立，则的取值范围是_____． 10．随机选取集合的非空子集和且的概率 是_____． 11．实系数一元二次方程的两个虚根，的实部，则的模等于，则实数_____． 12．设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧上运动（包含、两个端点），，且，的取值范围为_____． 二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分） 13．在等差数列中，设，则是的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分非必要条件． 14．如左下图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉．后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证． 上右图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm）．经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm3），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量＝体积×密度，单位：kg）（　　） A． B． C． D．． 15． 已知的周长为，，则顶点的轨迹方程为（　　） A． B． C． D．． 16．设有，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形，再作的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．与原三角形相似 D．以上均不对． 三、解答题（14+14+14+16+18=76分） 17．已知成等差数列，成等比数列， （1）若，求； （2）求的值． 18．如图，在四棱锥中，，，的中点是，，，， （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求面与平面所成二面角的大小． 19．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升，小于毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，该函数近似模型如下：． 又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为毫克/百毫升．根据上述条件，解答以下问题： （1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算） 20．已知两点，动点在轴上的射影是，且， （1）求动点的轨迹方程； （2）设直线的两个斜率存在，分别记为，若，求点的坐标； （3）若经过点的直线与动点的轨迹有两个交点为、， 当时，求直线的方程. 21．统计学中将个数的和记作 （1）设，求； （2）是否存在互不相等的非负整数，,使得成立，若存在，请写出推理的过程；若不存在请证明； （3）设是不同的正实数，，对任意的，都有，判断是否为一个等比数列，请说明理由. PAGE 4 2019年4月奉贤区高三数学二模参考答案 一、填空题（1-6，每个4分，7-12每个5分，合计54分） 1、 2、（必须要化简） 3、(可以不写定义域) 4、或 5、 6、 7、 8、（标准方程是唯一的表达形式）， 写成类似这样的扣分 9、 ... ...