【备考2019】中考数学 第七章 课时25 尺规作图(知识清单+重难点讲解+中考真题演练)

参考答案 中考真题演练 1. A 【解析】 先利用等腰直角三角形的性质得出∠1＝45°，再利用平行线的性质即可得出结论． 2. C 【解析】 由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，故选项A正确；由作图可知AB＝BC，AD＝AB，即四边相等的四边形是菱形，故选项B正确；由作图可知AB＝DC，AD＝BC，只能得出ABCD是平行四边形，故选项C错误；由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，故选项D正确．故选C． 3. B 【解析】 ∵DE垂直平分线段AC，∴ DA＝DC，AE＋EC＝6cm，∵AB＋AD＋BD＝13cm，∴ AB＋BD＋DC＝13cm，∴ △ABC的周长＝AB＋BD＋DC＋AC＝13＋6＝19cm.故选B． 4. D 【解析】 如图，连接CD，AC，DG，AG.∵AD是⊙O直径，∴ ∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，AD＝2r，∠DAC＝30°，∴AC＝r，∵DG＝AG＝CA，OD＝OA，∴ OG⊥AD，∴ ∠GOA＝90°，∴ OG＝＝＝r.故选D． 5. 5 【解析】 ∵用直尺和圆规作AB，AC的垂直平分线，∴ D为AB的中点，E为AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线，∴ DE＝BC＝5cm. 6.  【解析】 过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得，O是△ACB的内心，∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴ BC2＋AC2＝AB2，∴ △ABC是直角三角形，∴ ∠ACB＝90°，∴ 四边形OGCD是正方形，∴ DO＝OG＝＝1，∴ CO＝. 7. 解：作图如图所示． 9. 解：(1)如图所示． (2)证明：∵DE平分∠ADB，∴ ∠ADE＝∠BDE，∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，而∠C＝∠DAC，∴ 2∠BDE＝2∠C，即∠BDE＝∠C，∴ DE∥AC． 中考数学一轮复习·学与练 第七章 图形与变换 课时25 尺规作图 知 识 清 单 考点一 尺规作图 概念：限定只用直尺和圆规来完成的画图，称为尺规作图．这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，用尺规作图法画出的图形的精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛． 考点二 基本作图 1．画一条线段等于已知线段 如图1，已知线段DE. 求作：一条线段等于已知线段． 作法：如图2，(1)先画射线AB； (2)然后用圆规在射线AB上截取AC＝DE. 线段AC就是所要求作的线段． 2．作一个角等于已知角 如图3，已知∠AOB． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB． 作法：如图4，(1)作射线O′A′； (2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D. (3)以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′. (4)以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D′. (5)经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角． 3．作线段的垂直平分线 如图5，已知线段AB． 求作：线段AB的垂直平分线． 作法：如图6，(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D. (2)作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线．直线CD与线段AB的交点，就是AB的中点． 4．经过一点作已知直线的垂线 (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 已知：如图7，直线AB和AB上一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：如图8，作平角ACB的平分线CF. 直线CF就是所求的垂线． (2)经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：如图9，直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：如图10，①任意取一点K，使K和C在AB的两旁． ②以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E. ③分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F. ④作直线CF. 直线CF就是所求的垂线． 经过已知直线上的一点，作这条直线的垂线可转化成画线段垂直平分线的方法解决． 5．平分已知角 如图11，已知∠AOB． 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC. 作法：如图12，(1)在OA和OB上，分别截取OD，OE. (2)分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C. (3)作射线OC. OC就是所求的射线． 重 难 点 讲 解 命题点 利用尺规作图解决复 ... ...