4.2 图形的全等(课件+教案）

北师大版数学七年级下册4.2 图形的全等 教学设计 课题 4.2 图形的全等 单元 第四单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能：通过实例，使学生理解图形全等的概念，掌握全等图形的特征，能在不同的图形中识别出全等的图形。 过程与方法：通过观察，动手实验，培养学生动手操作能力、观察能力以及合作与交流的能力。 情感、态度价值观：通过对图形的欣赏与分析，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，陶冶学生的情操,体会数学与生活的联系。 重点 图形的全等与全等图形的特征的了解。 难点 识别全等图形及通过实践活动得出全等形 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：让我们观察下列几组图片 学生观看图片 全班交流 举出生活中全等图形的例子 通过国旗、北京奥运会会徽福娃京京的图片唤起学生的爱国热情，同时也感受到一模一样的图形就在我们生活的各个不同形状领域中，感受数学就在我们的身边。 讲授新课 师：通过观察上面几组图片，你发现了什么？ 你能从下面的图中找出这样的图形吗？ 能够完全重合 的两个图形叫做全等图形. （1）你能说出生活中全等图形的例子吗？ （2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流． 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？ 【例】下图中是全等图形的是_____． 【思考】怎样判断两个图形是不是全等图形？ 确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同；是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断． 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 例如，在上图中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的． 顶点 A，D 重合，它们是对应顶点； AB 边与 DE 边重合，它们是对应边； ∠?A 与∠?D 重合，它们是对应角. 你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？ 【思考】怎样找对应边和对应角？ 利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角)． 全等三角形的对应边相等,对应角相等 全等的表示方法 △ABC 与△DEF 全等，记作“△ABC ≌△DEF ” 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 【议一议】 全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明． 【议一议】 如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？ 【做一做】 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？ 生：上面几组图形中，有些是完全一样的，如果把他们叠在一起，它们就能够完全重合。 不是 形状相同 大小不同 不是 形状不同 大小相同 是 全等图形的形状和大小都相同． 生：对应顶点：点B和点E，点C和点F 对应边：AC和DF，BC和EF 对应角:∠A和∠D，∠B和∠E，∠C 和∠F 生：相等 全等三角形对应角的角平分线也相等 生：①在A'B'上截取B'E'=BE,在B'C'上截取B'D'=BD ②连接D'E'即可 设计目的让学生从直观上经历图形经过平移、旋转等变换的过程，改变学习方式，倡导个性化学习，使学生真正成为学习的主体，进一步激发学习与探究的热情，同时注重动手操作在学生的知识构建中的作用。 从现象到概念的出现，若直接给出学生会感到似懂非懂，因此在学生亲身经历的基础上让学生观察、合作交流中将探究推向深处，从而突出这节课的了重点。 本环节的设计目的通过实践、实际问题说明让学生投身于探索学习中，使他们的主体性在这一活动 ... ...