2019年天津市和平区成美中学中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

2019年天津市和平区成美中学中考数学模拟试卷（4月份） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．已知sinA＝，则锐角A的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图．左视图．俯视图）完全相同的几何体是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 4．如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 5．某地区2010年投入教育经费2500万元，预计到2012年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝8000 B．2500x2＝8000 C．2500（1+x）2＝8000 D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝8000 6．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（　　） A．5 B．5 C． D． 7．如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 8．边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（　　） A．1 B． C．2 D．2 9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．若∠DCA＝55°，则∠CAO的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 10．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 11．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，有下列结论： ①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表： X …… ﹣1 0 1 2 3 …… Y …… 3 0 ﹣1 0 3 ①物线y＝ax2+bx+c的开口向下； ②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1； ③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2； ④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2 以上结论中其中的是（　　） A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．已知反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，则点B的横坐标为　 　． 14．如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C交CD边于点G，如果当AB′＝B′G时量得AD＝7，CG＝4，连接BB′、CC′，那么＝　 　． 15．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为　 　． 16．已知直线y＝（5﹣3m2）x+2m+4与直线y＝2x+6平行，则m的值为　 　． 17．如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为　 　． 18．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点， （Ⅰ）AC的长＝　 　； （Ⅱ）BD+DC的最小值是　 　． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）（Ⅰ）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10； （Ⅱ）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 20．（8分）已知一抛物线的顶点为（﹣2，﹣4），且经过点（1，），求抛物线的解析式． 21．（10分）如图，BC是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，BD⊥OP于点D，BD的延长线交⊙O于点A，连接AC、CD，CD的延长线交PB于点E． （1）求证：AC＝2OD． （2）若PB＝6，OC＝ ... ...