4.4 用尺规做三角形（课件+教案）

北师大版数学七年级下册4.4用尺规作三角形教学设计 课题 4.4 用尺规作三角形 单元 第四单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能：会用尺规按要求作三角形：已知三边作三角形，已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形. 过程与方法: 通过尺规作图的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。 情感与态度目标:通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，培养学生的团队合作精神。 重点 经历尺规作图实践操作过程,训练和提高学生的尺规作图的技能,能根据条件作出三角形. 难点 规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：想一想，怎样用尺规作一个角等于已知角 【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB． 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、做一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？ 学生独立思考,回忆尺规作图的工具,直尺和圆规.掌握已学过的尺规作图,作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角…… 基础知识复习,有利于学生衔接新旧知识,形成清晰的知识脉络. 由此激发学生学习新知的欲望,从而揭示课题. 讲授新课 【做一做】 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a, c, ∠α . 求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α . 作法与示范 (1)作一条线段BC=a; (2)以B为顶点，以BC为一边作∠α (3)在射线BD上截取线段BA=c; (4)连接AC．△ABC就是所求作的三角形． 【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 回顾刚才作三角形的顺序 还有没有其他的作法？ 2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c(如图). 求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c. 请按照给出的作法作出相应的图形. 作法与示范 (1)作∠DAF=∠α； (2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作 ∠ABE=∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形． 【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 3.已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段a，b，c (如图). 求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. (1)请写出作法并作出相应的图形. 作法与示范 (1)作一条线段BC=a； (2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点； (3)连接AB,AC, △ABC就是所求作的三角形. 【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 在作图之前可先在练习本上画出所求作三角形的草图,在图上标出已知条件再作图. 全等 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS). 生：有,先作一个角等于已知角,然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段,从而作出三角形. 学生分析,先画出草图,然后提出问题: 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). 三边对应相等的两个三角形全等(SSS). 这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的．教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思．逐步学会自己口述表达自己的作图过程． 给出示范和作法，让学生模仿，教师可以在黑板上做一次示范，让学生跟着一起操作，并在画完图后，让学生再自己操作一遍．而在下面的作图中，就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导． 先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程 ... ...