九台区师范高中2018-2019学年度第二学期月考 高二理科数学试题 注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡. 3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分. 第Ⅰ卷 一、选择（每小题5分，共60分） 1.点的极坐标为，则点的直角坐标为（ ） A. B. C. D. 2、在极坐标系中，若圆的方程为，则圆心的极坐标是( ) A. B. C. D. 3、圆的半径是（ ） A. 1 B. C. D. 2 4、设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 1 D. 2 5、已知，则（ ） A. B. C. D. 6、曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 7、在极坐标系中，直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都不对 8、设，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9、曲线 与直线及所围成的封闭图形的面积为 ）． A. B. 4+ln2 C.4ln2 D. ln2 10、曲线上一点处的切线交轴于点（为原点）是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 11、若长度为定值4的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，P（x,y）为△OAB的外心轨迹上一点，则x+y的最大值为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 2 12、已知可导函数的导函数为， ，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、极坐标系中，点到直线的距离为_____. 14、在极坐标系中，若点，则的面积为_____ 15、设，是的导函数，则_____． 16、已知的图像过点（e,1），为函数的导函数，若当时恒有，则不等式的解集为_____. 三、解答题 17、（10分）在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆. （1）求圆的极坐标方程； （2）求圆被直线：所截得的弦长. 18、（12分）已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值. （1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值. 19、（12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）, （Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线的距离的最大值. 20、（12分）在平面直角坐标系中，直线过点P（2.-1），倾斜角为，在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程； （Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，求的面积. 21、（12分）已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 22. （12分）已知函数在处的切线方程为． （1）求实数，的值； （2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值． 理科参考答案 一、单项选择 1、D 2、D 3、A 4 .A 5、C 6、A 7、C 8、B 9、A 10、C 11 D.12、D 二、填空题 13、 14、. 15、 16、(0 e】 三、解答题 17、解：1）圆C是将圆ρ=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是ρ=4cos（θ+） 2）将θ=﹣代入圆C的极坐标方程ρ=4cos（θ+），得ρ=2， 所以，圆C被直线l：θ=所截得的弦长，可将θ=﹣代入极坐标方程求得为ρ=2．即弦长为2 18、解;（1）f′（x）=3x2+2ax+b， 则f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3， 故切线方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2）， 而切线方程是：y=﹣5x+5， 故3﹣2a+b=﹣5，①， a﹣c﹣2=﹣5，②， 若时，y=f（x）有极值， 则f′（）=++b=0，③， 由①②③联立方程组，解得：； （2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5， f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2）， 令f′（x）＞0，解得 ... ...
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