2019届辽宁省大连市高三第一次模拟考试数学（文）试卷（扫描版）

2019年大连市高三第一次模拟考试 数学（文科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 1. D 2. A 3. A 4. B 5. C 6. B 7. D 8. C 9. A 10. B 11. D 12. C 二、填空题 13. 8 14. 2 15. 16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）由正弦定理得： 所以，，………………………………3分 所以 所以………………………………………………6分 （Ⅱ）设，则，所以 解得： 所以………………………………………12分 18. 解：（I）估计第一车间生产时间小于75min的人数为（人）……..2分 估计第二车间生产时间小于75min的人数为 （人）…………………………………………………….4分 （II）第一车间生产时间平均值约为 （min）…………………………………….5分 第二车间生产时间平均值约为 （min）…………………………..6分 ∵，∴第二车间工人生产效率更高………………………………………..8分 （III）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于75min的工人有6人，其中生产时间小于65min的有2人，分别用A1、A2代表生产时间小于65min的工人，用B1、B2、B3、B4代表生产时间大于或等于65min，且小于75min的工人. 抽取2人基本事件空间为{（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）}共15个基本事件，……………………………………………..9分 设事件A=“2人中至少1人生产时间小于65min”， 则事件={（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）}共9个基本事件…………………………………………………10分 ∴…………………………………………………………………………12分 19. （I）证明：在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O，，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AE=BC=AD=DE，∴△ADE为等边三角形，∴在等腰梯形ABCD中，， ∴在等腰中， ∴即，∴，…2分 翻折后可得：，又，，，……4分 ，；………5分 （II）设点C到平面PAB的距离为d， 由题意得，时，四棱锥P-ABCE体积最大，………6分 ，，， ，……………………………………7分 ……………………8分 ，……………10分 …………………………12分 20．解：（I），，又，且， ，，因此椭圆C的方程为.……………4分 （II）法一：设，，，， 直线：……① 直线：……② 由①，②解得：，又，，……………8分 四边形的面积，……………10分 ，当时，的最大值为.………………………12分 法二：设直线：，则直线：……① 直线与椭圆C：的交点M的坐标为，……6分 则直线的斜率为， 直线：……② 由①，②解得N点的横坐标为，…………………………8分 四边形的面积 ， ……………………………………………………………………………………10分 当且仅当时，取得最大值.………………………………12分 21.解：(Ⅰ)……………………………………………………1分 ∵，∴当时，取最大值，∴， ∵，∴……………………………………………………………………2分 ∴此时，在上，，单调递减，在上，，单调递增，∴的极小值点为，无极大值 ... ...