2019年高三年级周考试卷 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足,则的共轭复数 ( ) A. B. C. D. 3.有一个圆柱形笔筒如图放置,它的侧视图是( ) 4.α为三角形的一个内角,tan=-,则cos=( ) A. B. C.- D.- 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=( ) A. B. C. D. 6.的展开式中的系数为( ) A.-160 B.320 C.480 D.640 7.已知随机变量x~,,则( ) A.0.16 B.0.32 C.0.68 D. 0.84 8.将函数的图象向左平移个单位长度,所得函数的解析式是( ) A. B. C. D. 9.函数的图象如图所示,则的图像可能是( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线的离心率为,则其两条渐进线的夹角为( ) A. B. C. D. 11设函数,若实数满足,则( ) A. B. C. D. 12.若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量，满足，，则_____. 14．若，满足约束条件，则的最小值为_____． 15．设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = _____． 16. 直线与圆交于两点，则_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分)已知等差数列中, ,且前项和 （1）求数列的通项公式 （2）若,求数列的前项和 18.（12分）2018年双11当天,某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.9,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为140次. （1）请完成下表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下,认为商品好评与服务好评有关 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 140 对商品不满意 10 合计 200 （2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为. ①求随机变量的分布列; ②求的数学期望和方差. 附: ,其中 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.025 6.635 7.879 10.828 19.（12分）如图，是直角梯形，又， ，直线与直线所成的角 （1）求证：平面平面； （2）求二面角的大小； 20. （12分）已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左,右焦点分别为,上顶点和右顶点分别为,线段的中点为,且 的面积为 （1）求椭圆的方程 （2）过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程 21. （12分）已知函数 （1）求函数的单调区间 （2）当时,关于方程在区间上有唯一实数解,求实数取值范围 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上. （1）求的值及直线的直角坐标方程; （2）圆的参数方程为 (为参数),试判断直线与圆的位置关系. 23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知定义在上的函数的最小值为. （1）求的值; （2）若为正实数,且,求证: . 一、选择题 BACDC BADBB AD 二、填空题 13.3 14.-1 15.-8 16. 三、解答题 17. I）设公差为d，由已知得 2a2+a3+a5=4a1+8d=2010a1+ 10×92 d=10a1+45d=100 ，（2分） 解得 a1=1d=2 ，（4分） 所以{an}的通项公式为an=5+2（n-3）=2n-1，（5分） （ II）由（ I）可知an bn=(2n-1)×22n-1， 所以Sn=1×21+3×23+5×25+…+(2n-3)×22n-3+(2n-1)×22n-1，①4S ... ...
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