13．3频率与概率 1．频率 设Ω是某个试验的全集，A是Ω的事件．在相同的条件下将该试验独立地重复N次，我们称fN＝是N次独立重复试验中事件A发生的频率． 2．频率和概率的关系 在相同条件下，将一试验独立重复N次，用fN表示事件A在这N次试验中发生的频率．当N增加时，fN将在一个固定的数值P附近波动．这个数值P就是事件A的概率P(A)，于是fN是P(A)的估计． 1．频率和概率有什么区别？ 提示：(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． (2)频率本身是随机的，试验前不能确定． (3)概率是一个确定的数，是客观存在的． 2．概率的意义是什么？ 提示：概率是用来度量事件发生可能性大小的量，小概率事件发生的可能性小，而大概率事件发生的可能性大． 事件的频率和概率 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示： 射击次数N 10 20 50 100 200 500 击中10环的次数M 8 19 44 93 178 453 击中10环的频率 (1)计算表中击中10环的频率； (2)该射击运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ [解] (1)由题意得击中10环的频率： f10＝＝0.8， f20＝＝0.95， f50＝＝0.88， f100＝＝0.93， f200＝＝0.89， f500＝＝0.906， (2)因为频率接近0.9，故估计该射击运动员击中10环的概率约为0.9. 概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近．只要次数足够多，所得频率就近似地当做随机事件的概率． 1．某地区从某年起几年内考上大学的人数及其中的男生人数如表： 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 考上大学人数 5 544 9 607 13 520 17 190 男生人数 2 883 4 970 6 994 8 892 (1)分别计算几年(1年，2年，3年，4年)内考上大学的学生是男生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区考上大学的学生是男生的概率约是多少？ 解：(1)f1＝≈0.520 0， f2＝≈0.517 3， f3＝≈0.517 3， f4＝≈0.517 3， (2)估计这一地区考上大学的学生是男生的概率约为0.517 3. 随机模拟方法 在长为4，宽为2的矩形中有一以矩形长为直径的半圆． (1)随机撒一把豆子，计算豆子落入半圆的概率． (2)利用计算机模拟的方法估计π值． [解] (1)试验的全集是长方形 Ω＝{(x，y)|0≤x≤4,0≤y≤2}． 事件A＝{(x，y)|x2＋y2≤4,0≤y≤2} 是Ω的子集，根据面积的计算公式和几何概率定义得 P(A)＝＝＝. (2)由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的， 所以π≈×4， 这样就得到π的近似值． 随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法．用计算器或计算机模拟试验，首先需要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量．我们可以从以下几个方面考虑： (1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数．如长度型(一维)只用一组，面积型(二维)需要用两组． (2)由所有基本事件总体(基本事件空间)对应区域确定产生随机数的范围． (3)由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式． 2.如图的矩形，长为5，宽为2，向矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为_____． 解析：矩形面积为5×2＝10， 故阴影部分的面积约为×10＝. 答案： [随堂体验落实] 1．下列说法正确的是( ) A．某事件发生的频率fN(A)＝1.1 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 解析：选B A，C，D都不正确，只有B正确． 2．抛掷一枚硬币20次，其中正面朝上的次数为( ) A．10次 B．大于10次 C．小于10次 D．可能 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
