普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 选修 4—4 第一讲 坐标系 习题1.1 1.两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹。 这就是点M的轨迹方程，这是以AB的中点为圆心，2为半径的圆 2.已知点A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，点A到直线l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程。 3.用两种以上方法证明：三角形的三条高线交于一点 证法一：如图,AD,BE,CO分别是△ABC的三条高，取边AB所在的直线为x轴，AB边上的高CO所在的直线为y轴建立直角坐标系. 3.用两种以上方法证明：三角形的三条高线交于一点 证法二：同上建立坐标系， 4.在同一平米直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩 后的图形。 6.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。 6.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。 习题1.2 x ? A(3,0) E(2.5, ?) 2.中央气象台在2004年7月15日10：30发布的一则台风消息：今年第9号热带风暴“圆规”的中心今天上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约440公里的南海东北部海面上，中心附近最大风力有9级。请建立适当的坐标系，用坐标标出该台风中心的位置。 以广东省汕尾市为极点，正东方向为极轴（单位长度为1公里）建立极坐标系，如图所示，则该台风中心所在位置的极坐标为 习题1.3 1.说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。 （1）表示圆心在极点，半径为5的圆 习题1.3 1.说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。 习题1.3 1.说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。 2.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程： 2.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程： 2.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程： 3.把下列直角坐标方程化成极坐标方程： 4.把下列极坐标方程化成直角坐标方程： （1）以椭圆中心O为直角坐标原点，长轴所在直线为x轴建立直角坐标系，则椭圆的直角坐标方程为： 将椭圆的直角坐标方程化为极坐标方程，得： 第二讲 参数方程 习题2.1 1.一架救援飞机以100 m/s的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标还有1 000 m时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度g= 9.8 m/s2）,问此时飞机的飞行高度约是多少（精确到1 m）？ 以投放点为原点，飞机飞行航线所在直线为x轴，过原点和地心的直线为y轴建立平面直角坐标系，得到被投放物资的轨迹方程为： 2. 动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3 s/m和4 m/s，直角坐标系的长度单位是1 m，点M的起始位置在M0(1, 2)处，求点M的轨迹的参数方程。 2. 动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3 s/m和4 m/s，直角坐标系的长度单位是1 m，点M的起始位置在M0(1, 2)处，求点M的轨迹的参数方程。 3、已知M为正三角形ABC的外接圆上的任意一点,求证:|MA|2+|MB|2+|MC|2为定值 解：建立如图所示坐标系，设三角形的外接圆半径为R，则： 4.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： 4.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： 5.根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程： 5.根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程： 1.一颗人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，长轴长为15565km，短轴长为15443km.取椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程。 习题2.2 3.求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积为常数。 习题2.3 代入双曲线方程，整理得： 代入抛物线方程，并整理，得： 习题2.4 1.如图，有一标准的渐开线齿轮，齿轮的轮廓线的基圆直径是225mm，求轮廓线AB所在的渐开线的参数方程。 3.有一个半径是a的轮子沿着直线轨道滚动，在轮辐上有一点M，与轮子中心的距离是b(b
