1.1 锐角三角函数（1）课件+教案

北师大版本 数学 九年级下 1.1 锐角三角函数（1）教学设计 课题 1.1 锐角三角函数（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： ①理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值； ②能够根据正切的概念进行简单的计算； ③能运用正切、坡度解决问题。 过程与方法： ①了解计算一个锐角的正切值的过程、方法； ②逐步培养学生分析问题、解决问题的能力； ③领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性； 情感态度与价值观： ①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。 ②使学生亲身经历用正切函数计算坡度的过程，感受数学实用性，培养学生积极情感. 重点 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 难点 能运用正切、坡度解决问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 知识探究 在前面的学习中，我们已经学过有关直角三角形的知识，一起回顾下勾股定理： 1.定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB2=_AC2+BC2_. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=_8_. 而在生活中，我们还会遇到类似梯子陡的问题，今天开始我们将一起学习有关三角函数。 观察与思考： 问题：图中的台阶哪个更陡？你是怎么判断的？  （1）高度相同，怎么判断哪个梯子陡？  高度相同，用梯子的低端离墙的远近来判断： 水平距离越短，倾斜角越大，梯子越陡. （2）水平距离相同，怎么判断哪个梯子陡？  水平距离相同，用梯子的放在墙上的高低来判断： 梯子越高，铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡. 【合作探究】如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度； 而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗?  （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2 （2） 和有什么关系? = （3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3 ）呢? == 由此你得出什么结论? 结论：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数———正切函数 在Rt△ABC中，如果说锐角A确定， 那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比 叫做∠A 的正切（tangent）记作tan A，即 tanA= 注意：tan A 是一个完整的符号，它表示 ∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．以后学的 sin A， cos A 也是这样. 1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号（tan A不是tan乘以A）； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位）. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. 观察 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？  结论：tan A的值越大，梯子越陡. 结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握正切函数的定义与相关概念。 讲授知识，让学生掌掌握理解和掌握正切函数额定义与相关概念。 例题讲解 【例1】下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?  解:甲梯中,tan α= 乙梯中,tanβ= ∵tanβ＞tanα，∴乙梯更陡. 提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度. 思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？  解：可以等于1，此时为等腰直角三角形； 可以大于1，当锐角的对边比邻边长的时候. 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应. 老师在例题讲解 ... ...