上饶市重点中学2019届高三六校第二次联考 （上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学） 理科数学 命题学校：上饶市一中 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置； 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则该函数在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知，为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 4．已知命题p：，命题q：.若命题q是p的必要不充分条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则二项式展开式中的常数项为（ ） A．8 B．28 C．56 D．120 6．将函数的图像向左平移个单位后与原函数的图像重合，则实数的值可能是（ ） A．6 B．10 C．12 D．16 7．已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．在中，内角所对的边分别是，已知且面积为.现有一只蚂蚁在内自由爬行，则某一时刻该蚂蚁与的三个顶点的距离都不小于1的概率为（ ） A． B． C． D． 9．某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（ ） A．216 B．420 C．720 D．1080 10．已知线段的长为6，以为直径的圆有一内接四边形，其中，则这个内接四边形的周长的最大值为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 11．如图所示的框图功能为“求出某函数精确到的零点”，则图中的空白处应依次填入的是（ ） A．， B．， C．， D．， 12．过的重心作直线，已知与、的交点分别为、，,若,则实数的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．某志愿者协会组织50名志愿者参加服务活动，对活动次数统计如表，则平均每人参加活动的次数为 . 次数 2 3 4 5 人数 20 15 10 5 14．若变量满足约束条件，则的最大值为_____. 15．已知点分别是椭圆的右顶点、下顶点、左焦点和右焦点，点是椭圆上任意两点，若的面积最大值为，则的最大值为_____. 16．已知函数若关于x的方程有三个不同的实根，则m的取值范围为_____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分． （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分） 已知数列满足对任意的正整数都有，且该数列前三项依次为，，，又已知数列的前n项和为，且，(n≥1) （1）求，的通项公式; （2）令，求数列的前n项和. 18．（本小题满分12分） 在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为梯形，AB//CD，AC=2BC，AB=，BC=，CD=,PC=. （1）在线段 PB上有一个动点E，满足且CE//平面 PAD，求实数的值; （2）已知 AC 与 BD 的交点为 M，若 PM=，且平面 PAC平面ABCD，求二面角 B-PC-A平面角的余弦值. 19．（本小题满分12分） 微信作为一款社交软件已经在支付，理财，交通，运动等各方面给人的生活带来各种各样的便利。手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数．A先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能。他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示： 步数 性别 男 1 3 4 6 4 2 女 2 4 5 5 3 1 （1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在A先生的微信朋友圈里 ... ...
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