绝密★启用前 试卷类型：A 高三校际联合考试 理科数学答案 2019.05 1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1-5 BCBBB 6-10 DADAC 11-12 DB 1.答案 B 解析：由且，∴,故选B. 2.答案 C 解析：由题意，将函数的图象向右平移个单位长度， 可得，故选C． 3.答案 B 解析：由题意得，因此，故选B. 4.答案B 解析: 两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况，①不正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，②正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角为直二面角，故③正确；当两个平面相交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故④不正确.故选B 5.答案B 解析: 由题意知，该程序框图的功能是计算， 当时，；当时，，跳出循环，故①中应填，故选B. 6.答案D 解析：选项A错，并无周期变化；选项B错，并不是不断减弱，中间有增强；选项C错，月的波动大于月份，所以方差要大；选项D对，由图可知，月起到月份有下降的趋势，所以会比月份大.故选D. 7. 答案 A 解析：当圆心与的连线和过点的直线垂直时，符合条件.圆心与点连线的斜率，所以直线的方程为.故选A. 8.答案 D 解析：由题意知，这个三位数的百位一定是奇数，其所有取法有种；其个位数字与十位数字是一奇一偶，其所有取法种数有种，由分步计数原理可知，这样的三位数共有个，故选.D 9.答案 A 解析：如图为的垂直平分线，可得， 且，可得，，由双曲线的定义可得，， 即有， 即有， 由，可得， 可得，即，，则渐近线方程为，故选A． 10.答案 C 解析：由可知，取的中点，则点为外接圆的圆心，所以平面，且为的中位线，所以平面故三棱锥的体积为.故选C. 11.答案 D 解析：, 由，得，为等差数列，+=, +=+ =+= 数列的前项和为=.故选D. 12.答案B 解析：作出函数的图象如图所示，由图可得关于的方程的解有两个或三个(时有三个，时有两个)，所以关于的方程只能有一个根 (若有两个根，则关于的方程有四个或五个根)，由，可得的值分别为，.故选B 1、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 14. (或) 15. 16. 13.答案 解析：. 14.答案 (或) 解析：，，. 15.答案 解析：，，在第一象限内图象上 一点，处的切线方程是：，整理，得， 切线与轴交点的横坐标为，，是首项为，公比的等比数列，． 16.答案 解析： 方法1：，，，直线，曲线， ， A（，），B（，）， ，， 构造，，在（0,1）递减， . 方法2： 由题知 有两个不等的实数根，且， 令，则， 易知在，上为减函数；在上为增函数. 当时，由，得，此时； 当时, 综上. 三、解答题： 17.解:(1), …………………………2分 在中，由正弦定理得, . …………………………6分 (2)在中，由余弦定理得 ， ， 解得(负值舍去)， …………………………10分 ， …………………………12分 18.解: (1)连接交于点，因为是菱形, 所以， 平面， , …………………………3分 又平面, 平面, , 平面, 平面平面. …………………………5分 (2)连接交于点，则, 取的中点，连接，则, 平面， 平面， 两两垂直. 以所在直线分别作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系(如图)，则 ,,,,, ,,,, 则,， 所以，，且， 所以平面， 所以平面的一个法向量为. …………………………9分 设平面的一个法向量为，则 , , 得， 令， 得平面的一个法向量， 从而 由观察知二面角为锐角， 故所求的二面角的余弦值为. …………………………12分 19.解：（1）又即， ∴是等腰三角形 ， …………………………2分 ∵ ， ∴， ∵ ，∴, …………………………3分 点C在椭圆上，∴ ∴， ∴所求椭圆方程为 . ………………………5分 （2）因为,, 由题意可知直线的斜率存在，设直线的的 ... ...
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