考点测试27 平面向量的数量积及应用 高考概览 考纲研读 1．理解平面向量数量积的含义及其几何意义 2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 一、基础小题 1．已知向量a＝(－2，－1)，b＝(m,1)，m∈R，若a⊥b，则m的值为( ) A．－ B． C．2 D．－2 答案 A 解析 由a⊥b，得a·b＝0，即－2m－1＝0，则m＝－．故选A． 2．在边长为1的等边三角形ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝( ) A．－ B．0 C． D．3 答案 A 解析 依题意有a·b＋b·c＋c·a＝1×1×－＋1×1×－＋1×1×－＝－．故选A． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( ) A．－16 B．－8 C．8 D．16 答案 D 解析 因为cosA＝，故·＝||||cosA＝||2＝16．故选D． 4．已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为( ) A．12 B．8 C．－8 D．2 答案 A 解析 ∵|a|cos〈a，b〉＝4，|b|＝3，∴a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝3×4＝12．故选A． 5．平面四边形ABCD中，＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是( ) A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．梯形 答案 C 解析 因为＋＝0，所以＝－＝，所以四边形ABCD是平行四边形．又(－)·＝·＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．故选C． 6．已知向量a＝(2,7)，b＝(x，－3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围为( ) A．x< B．－
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