立体几何专题

贵州省2018届数学复习专题资料 内容：立体几何 杨华章 1、如下左图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点． (1)求证：平面PAC⊥平面PBC； (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求：二面角C?PB?A的余弦值． 2、如上右图，在四面体A?BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝2.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC. (1)证明：PQ∥平面BCD；(2)若二面角C?BM?D的大小为60°，求∠BDC的大小． 3、如下左图，三棱柱ABC?A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. (1)证明：AB⊥A1C； (2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值． 4、如上右图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB ＝AB.(1)证明：BC1//平面A1CD；(2)求二面角D?A1C?E的正弦值． 5、如下左图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5. (1)求证：AA1⊥平面ABC； (2)求二面角A1?BC1?B1的余弦值； (3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值． 6、如下右图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝，连接CE并延长交AD于F. (1)求证：AD⊥平面CFG； (2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值． 7、如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′?BCDE，其中A′O＝. 　　 　图1　　　　　　　　　图2 (1)证明：A′O⊥平面BCDE；(2)求二面角A′?CD?B的平面角的余弦值． 8、如下左图， 四棱柱ABCD?A1B1C1D1中， 侧棱A1A⊥底面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点． (1)证明：B1C1⊥CE; (2)求二面角B1?CE?C1的正弦值． (3)设点M在线段C1E上， 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长． 9、如上图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点． (1)求点C到平面A1ABB1的距离；(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－C1的平面角的余弦值． 10、如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE. (1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值． 11、在如上右图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF. (1)求证：BD⊥平面AED；(2)求二面角F－BD－C的余弦值． 12、如下左图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AC＝AA1＝，BC＝4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O. (1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长； (2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值． 13、如上右图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′； (2)若二面角A′－MN－C为直二面角，求λ的值． 14、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD， AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1. (1)证明PC⊥AD；(2)求二面角A－PC－D的正弦值； (3)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长． 15、如右图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4， BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点． (1)证明：CD⊥平面PAE； (2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P?ABCD的体积． 16、如图1，∠ACB＝45°，BC＝3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC＝90°(如图2所示)． (1)当BD的长为多少时，三棱锥A－BCD的体积最大； (2)当三棱锥A－BCD的体积最大时，设点E ... ...