沪科版九年级数学上册第十一章二次函数与反比例函数21.3二次函数与一元二次方程教案（5份打包）

*3.二次函数表达式的确定 1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法；(重点) 2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？ 二、合作探究 探究点：用待定系数法求二次函数解析式 【类型一】 用一般式确定二次函数解析式 已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的关系式． 解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 解：设这个二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 依题意得解得 ∴这个二次函数的关系式为y＝2x2＋3x－4. 方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式y＝ax2＋bx＋c，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值． 【类型二】 用顶点式确定二次函数解析式 已知二次函数的图象顶点坐标是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的关系式． 解：设二次函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k， ∵图象顶点是(－2，3)， ∴h＝2，k＝3. 依题意得5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2. ∴二次函数的关系式为y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11. 方法总结：若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设y＝a(x＋h)2＋k.顶点坐标为(－h，k)，对称轴为x＝－h，极值为当x＝－h时，y极值＝k. 【类型三】 用交点式确定二次函数解析式 已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的解析式． 解析：由于已知图象与x轴的两个交点，所以可设y＝a(x－x1)(x－x2)求解． 解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1. 方法总结：此题也可设y＝a(x＋h)2＋k，因为与x轴交于(－1，0)，(1，0)，故对称轴为y轴． 三、板书设计 二次函数表达式的确定 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣． 21．3　二次函数与一元二次方程 第1课时　二次函数与一元二次方程 1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点) 2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？ 二、合作探究 探究点一：判断二次函数图象与x轴交点个数 【类型一】 二次函数图象与x轴交点情况判断 下列函数的图象与x轴只有一个交点的是(　　) A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1 解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点．故选D. 【类型二】 利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为_____． 解析：∵点(1，0)与(3，0)是一对对称点，∴其对称中心是(2，0)，∴对称轴的方程是x＝2. 方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程． 【类型三】 利用抛物线与x轴交点情况确定字母取值(范围) 若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴 ... ...