浙江版八年级数学下册第5章特殊平行四边形 5.2 菱 形 第1课时 菱 形(1) 【知识清单】 1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 2、菱形的性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平方一组对角. 【经典例题】 例题1、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． (1)求证：BD=EC； (2)若∠E=65°，求∠BAO的度数． 【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质． 【分析】(1)根据菱形的四条边都相等，且对边平行等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可； (2)根据两直线平行，同位角相等可得∠ABO=∠E，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余解答． 【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AB∥CD， 又∵BE=AB， ∴BE=CD，BE∥CD， ∴四边形BECD?是平行四边形， ∴BD=EC； (2)∵平行四边形BECD， ∴BD∥CE， ∴∠AOB=∠ACE， 又∵菱形ABCD， ∴AC丄BD， ∴∠AOB=90°， ∴∠ACE=90°. ∴∠BAO=90°∠E=40°． 【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 例题2、如图，在菱形ABCD中，AD=6，菱形ABCD的面积为24，P是对角线AC上的任意点，PE⊥AD于点E，则PE+PD的最小值为 . 【考点】菱形的性质. 【分析】找出D点关于AC的对称点B，过点B作EB⊥AD交AD于E，连接PD，此时PE+PD最小，且BE就是PE+PD的最小值，求出BE的值即可． 【解答】过点B作EB⊥AD交AD于E，连接PD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴线段AC、BD互相垂直平分， ∴B、D关于AC对称，则PD=PB， ∴PE+PD=PE+BP=BE， 即BE就是PE+PD的最小值． ∵AD=6，菱形ABCD的面积为24， ∴AD·BE=24， ∵BE=4， ∴PE+PD的最小值4． 【点评】本题主要考查轴对称、最短路线问题、菱形的性质、轴对称的性质等知识点，确定点P的位置是解答本题的关键． 【夯实基础】 1、平行四边形、矩形、菱形关于性质有如下结论：①对边相等；②四条边都相等；③对角线互相平分；④对角相等；⑤四个角都是直角.其中平行四边形、矩形、菱形共同具有的性质的个数为( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形高的长度是( ) A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．19.2 3、菱形的边长是4 cm，有一个内角为60°，则较长的一条对角线的长为( ) A．cm B．cm C．cm D．8cm 4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于( ) A．80° B．75° C．70° D．65° 5、若菱形的周长为24cm，高是3cm，则菱形的各内角的度数分别是_____． 6、菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，P为BD上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F，则PE+PF= . 7、如图，在△ABC中，DB＝FC，四边形ADEF是菱形，求证：点E为BC的中点. 8、如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，若∠AEB=∠CFD. (1)求证：四边形AECF是平行四边形；? (2)若BC=16，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长. 【提优特训】 9、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于( ) A．75° B．60° C．45° D．30° 10、如图，如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、DC上的点，若AE=EF=FA=AB，则∠C的度数为( ). A．80° B．100° C．120° D．160° 11、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的周长为( ) A．32 B．24 C．16 D．12 12、如图，已知矩形ABCD，E、F、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AB=6，BC=8，则图中阴影部分的面积为 . 13、如图，已知菱形ABCD的边长为cm ... ...
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